396 Di Pietro AsBATit • 



I. 3. 4- • • • JM, ossia che ella abbia due valori disuguali al 

 più , io dico che la (Z) non cambierà valore alla permutazio- 

 ne di tre sole radici fra loro, simile alla già indicata (n.°9). 



La cosa è chiara , mentre dei tre valori della (Z) nati 

 1' un dall' altro permutando tre sole radici nel modo indica- 

 to ( n.° 9), due necessariamente dovranno uguagliarsi in 

 forza della supposizione ^ e però tutti e tre (n.° precedente). 



16. Data adunque la funzione (Z) tale per la forma co- 

 me si è supposta al (n.** precedente) : io dico 



ì.° Che un qualunque risultato della (Z) per es. (R') sa- 

 rà uguale ad altri risultati (R") , (R") , ec. nei quali una 



qualunque data fra le radici x' , x" , x" , ec. x^" trovisi ad 

 una data casella qualunque sotto il segno/: eccone la ra- 

 gione . Permutando tre sole~radici mediante la permutazione 

 del ( n." 9 ) in tin qualunque risultato della (Z) non si alte- 

 ra punto il suo valore ( n.* precedente ) , e si possono gene- 



rare i risultati (R') , (R") , ec. (R' ^), nei quali rispettivamen- 

 te le radici x' , x" , x'" , ec. x"* trovinsi alla prima casella ; 

 così i risultati (R^*""^'^) , (R''""^*^) , ee. (R^*"^) nei quali ris- 

 pettivamente le x' 3 x" , ec. x^'"^ trovinsi alla seconda casel- 

 la; cosi ec. dunque ec. 



a,." Che nel caso di m numero dìspari sarà 



iA')f{x)(x'%n<i^"') . . . Cv^'"b - iA')fix")ix'")ix'^) . . . (x^'") (x) 

 e nel caso di m pari sarà 



(A') Ax'Xx"){x"'){x^) . . . {x''") = {k'")f(x"){x'^) . . . ix^'"'>){x-) (r") 

 cioè sarà il i" = a" risultato del ( n.° g ) se w sia dispari , 

 e sarà il 1" ~ 3° risultato ( n.° citato) se m sia pari; ed 

 eccone la ragione . Pel ( n° precedente ) sarà nel caso di m, 

 numero dispari . 



{A-)fix){x-)ix'"){x'yx^) . . . (x^'"^) =fix'){x"){x') (x'^) . . . (x^>) = 



/(x'lK'l(;r-)(x^)(:«0(^n---(^^"---'=/(^'')(^''')(^'')(^'')-.-(^'"'^)(^'>; 

 e per lo stesso (n.** preced.) sarà nel caso di m numero pari 



