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{M) f{x){x"){x")(x^) . . . (x^"") ^f{x){x"'}{x^)rx"j{x^)... (x^'V^ 



f{x){x")ixn{x-}{X-){x"){xn . . . (X^"'^) := ... =f{xXx"Kx"') • • • 

 (J'"'){X) -/(xnix'^ìCxn^c") . . . (^'"')(-^") = 



fix"'Kx'')!x^Kx^'{x'){x''") (x^'"\x") - -■ 



= /(0(^'")... (x^'"') (x) (x") . 



17. n discorso fatto ai ( niim. i5 , 16) può applicarsi 

 ai valori della (Z) nati dalle sole possibili permutazioni di n 

 radici collocate In n caselle date , qualora la forma della (Z) 

 si supponga tale, che fra questi il numero dei disuguali noa 

 sia mai maggiore di due . 



18. Chiamo (R) , (R"> , (R"') , ec. C^-^'^ un numero v di 

 valori della (Z) presi fra gli i. a. 3 n nati dalla mede- 

 sima permutando n radici a; ^ , x- ;, éc. x^ , x , ec. 



collocate alle date caselle (^7) , (/) , ec. (X) . . . (^) , ec. , 

 e tali nel lor complesso che ognuna delle n date radici si 

 trovi una volta almeno in ciascheduna delle n caselle date . 



19. Se per la forma della (Z) siano uguali oltre ai f va- 

 lori del ( numero precedente ) due altri valori (P) , (Q) tali j 

 che passando dall' uno (P) all' altro (Q) una almeno delle n 

 radici collocate in (P) alle caselle ((7), (r) , . . . (x) . . . {t) , ec. 

 indicate al ( cit. n*"^ preced.) si porti in (Q) ad una delle 

 rimanenti (m — ri) caselle; io dico, iti tal caso, che il grado 

 d* uguaglianza p della (Z) non sarà mai minore di j;X('2-+-i). 



Qualunque sia la permutazione per cui dal risultato (P) 

 si genera 1' altro (Q) , è evidente per la supposizione che 

 generalmente parlando la radice collocata in (P) alla casella 

 (A) fra le n date , andrà a collocarsi in ((^) alla casella x' 

 fra le rimanenti (m — n) . Ora, per la supposizione del nu- 

 mero precedente , fra i v valori (R) , (R") ec. (R^'^j ve ne sa- 

 rà almeno un numero n che chiamerò 



(R') , (R") , (R") , . . . (R^ ) , nei quali rispettivamente alla 

 casella (>) si trovino le n radici x^""^, a:'''^ a-W^ . . . a;^'". . . ec, 



Dun- 



