3g8 Di Pietro Abbati . 



Dunque praticando negli indicati risultati (R)^ (R") ec. (R, ') 

 la permutazione supposta fra i due risultati uguali (P), (Q)^ la (Z) 

 aYrà.almeno{/2H-j) valori uguali (R'),(R'i),(R'2), (R'3), ... (R' re) 

 nei quali alle n date caselle prese in complesso inai si tro- 

 verà la stessa combinazione di n date radici fla le m che 

 compongono la funzione. Ma per la supposizione la (Z) è ta- 

 le per la forma , che il risultato (R') ne uguaglia altri (v — i) 

 fra gli I. a. 3. . . . n nati permutando nel medesimo in 



tutte le maniere possibili le sole n, radici collocate alle n da- 

 te caselle ((7)5 (a), ec. Dunque fia gli i. a. 3 n va- 

 lori che nascono da ciascun risultato (R'i), (R'a) , . . . (RVz) 

 permutando in tutte le maniere possibili le sole e rispettive 

 radici collocate nei medesimi alle n date caselle (q)^ (r) , ec. 

 sempre un numero (i> — i) saranno corrispondentemente ugua- 

 li ai detti risultati ( R' i ) , ( R' 2 ) , ec. ( R.' « ) . Ora 

 (R') = (Ri ) := (R'a) z: ec. = (Ru) . Dunque !a ( Z ) 

 avrà p valori uguali, e mai sarà /> < [ (v — i}{n,-{-i) 4-;zH-j]; 

 cioè p non sarà minore di .i>\ {n-\-i) . Cd. d. 



20. Nelle supposizioni del ( n.° precedente) se i due ri- 

 sultati (P) j (Q) sono tali , che nel lor paragone si incontri 

 un numero p, di radici ferme in altrettante caselle delle da- 

 te { m — « ) ; ili tal caso la (Z) avrà p valori uguali presi'^ 

 fra gli I. a. 3. ...... f wa — ^ ) nati dalle sole possibili 



permutazioni delle radici collocate alle date (w — ^) casel- 

 le ^ e non sarà inai /'<>'X('^^~ ^)" 



ai. Dunque i.° Se la funzione (Z) sia tale per la forma 

 che si abbiano i valori (A') = (A") , (B) = (B") , e che pa- 

 ragonando (A') ad (A") si trovino ferme ( w — a ) radici in 

 ( /ra — a ) caselle , e paragonando (B) a (B") si trovi smos- 

 sa una radice da una delle precedenti ( m — a ) caselle da- 

 te , restando ferme nelle rimanenti ( to — 3 ) altrettante 

 date radici , in tal caso il grado p d' uguaglianza non sarà 

 minore di i. a. 3. 



a.° Se oltre ai precedenti valori della (Z) sia (C) ~ (C") , 



e che 



