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zione tale per la forma die conserverà il proprio valore ad 

 una delle permutazioni indicate al ( ù^ n.° ai ^, e che però 

 essendo » ~ 5 = »2 avrà la forma 

 (z) f ( x , x" , x" , x" , x°) 

 ed un solo valore . 



Se poi fossero i cinque valori alla fila ( K ) uguali fra 

 loro , ed ai cinrpie collocati alla fila ( k^ ) ; ("i) in tal caso 

 paragonando delle due date file il primo al primo, e 1' ulti- 

 mo rispettivamente all' ultimo valore ^ si vedrà pei (^numeri 

 14, 19, ao J che la (z) dovrà esser tale per la forma, che 

 degli I. 2. 3. 4 valori nati permutando in tutte le maniere 

 possibili le sole radici collocate alle prime quattro caselle, se 

 ne dovrà uguagliare un numero non minore di i. 3. 4» e 

 però la ( ^ ) sarà una funzione tale per la forma che due al 

 più saranno i suoi valori disuguali nati col permutare iti tut- 

 te le maniere possibili le radici x , oc' , x" , x" collocate 

 alle prime quattro caselle ; ma la ( 2; ) è tale ancora come si 

 è veduto, che due risultati (P), (Q) dei cinque ottenuti 

 nel modo del (n.° 9) sono uguali-, dunque pel ( n.° 2,3 ) la 

 medesima avrà al più due valori disuguali , 



Dunque in ogni caso la (z) non potrà mai esser tale 

 per la forma che il numero dei suoi valori disuguali sia < 5 , 

 e > a. C. d. ci. 



Parte a." Sia m > 5 , ed in primo luogo 7rf=-C; così che 

 si abbia la 



{z) f{x) (x") (x") (-0 {xn (x^ 

 in tal caso dovranno uguagliarsi in modo i valori nati dalle sole 



Tomo X. E e e pos- 



C3j A questo solo caso sì poteva ridurre la dimostrazione 

 dèlia presente prima parte riflettendo^ che nella nostra ipotesi do- 

 rranno sempre uguagliarsi i due valori C^'j f C^0(-^~"JCx"'JO:'"JCx'"J , 

 CAV fCx"j (x") CO (x") (xV giacché pel ( n." 24 , e no- 

 ta (iij ) sì V uno che V altro deve essere uguale al risulta- 

 to f Cx''J Cx) (x'V aV Cx'J . 



