4<-i Lettera 



possibili permutazioni delle radici x' , x" , x" , x"" , x* col- i 

 locate alle cinque prime caselle, cFie il numero dei disan'ua- 

 ]i rimanga < 5 . Ora facendo su tali valori il discorso fatto 

 nella prima parte precedente, si proverà che la (;:) sarà una 

 fnnzion tale per la forma , che due al più saratmo i valori 

 disuguali nati dalle sole possibili permutazioni delle radici 

 collocate alle prime cinque caselle . Ma nella nostra ipotesi 

 pel ( n." aS ) dovranno uguagliarsi due risultati (P) , (Q) fra 

 i sei , che si ottengono mediante la permutazione del (n.° 9); 

 dunque pel ( n,'' 33 ) la data (z) non potrà avere se non 

 che a! più due valori disuguali . 



Sia in secondo 1uoì»;o t?? ~ 7 e la 

 {z) f (x') {x") {x"') ix'^) (x^) {.n (xn 



In tal caso fatto il discorso precedente sopra i valori ottenu- 

 ti dalle sole permutazioni possibili delle prime sei radici fra 

 loro , si vedrà che la fzj dovrà per la forma esser tale che 

 due al più sieno i suoi valori disuguali nati dalle indicate 

 permutazioni ; e quindi si vedrà pei ( numeri a.5 , a3 ) che 

 la medesima dovendo avere meno di cinque valori disuguali, 

 non ne potrà aver più di due . 



Continuando a fare un simile discorso nelle successive 

 ipotesi di m ~ 8 ^ 9 , IO , ec, si vedrà in generale che in 

 qualunque supposizione di m > 5 la funzione (Z) non potrà 

 mai esser tale per la forma , che il numero de' suoi valori 

 disuguali sia < 5 , e > 2. C d. d. 



Dunque la (Z) , essendo m uguale o maggiore di 5, non 

 potrà esser tale per la forma che meno dì cinque , e più di 

 due siano i suoi valori disuguali . G. d. d. 



37. Accennerò di volo alcune verità , che possono de- 

 dursi dai principii stabiliti di sopra : eccole . 



Essendo la (Z) tale per la forma , che risultino fra loro 

 uguali i p valori del ( 3° n." 6. ) 5 '" *a' caso paragonando- 

 li fra loro due a due , e deducendo nelle diverse supposizio- 

 ni tutti i valori che dovranno quindi uguagliarsi a norma 

 del ( a** n.° 6 ), se il rispettivo loro numero venga espresso 



dal- 



