Di Pietro Abbati . ^o5 



gor.e s' incontrino smosse tre sole radici ; Io stesso si dica 

 dei 24 valori nati dalle sole possibili permutazioni di quattro 

 radici collocate iu quattro caselle date qualunque T 2." , 3* 

 condizione precedente J . 



Ora volendo adempiere alla condizione f 4-' preceden- 

 te ) si uguaglieranuo fra lora i valori fA'^ , (^\'^ , fA"^ , fA"^, 

 per cui stante i ( numeri ig, ao J si concluderà che la da- 

 ta C~J sarà tale per la forma , che del 24 valori nati dalle 

 sole possibili permutazioni delle radici collocate in quattro 

 date ca&elle j dodici almeno saranno uguali C^J'ì ma per la i" 



( con- 



(4) Psr la condizione l\* sarà 

 iA')f(x) (x") (0(0(^"}=/(^")(^"')MM(^1 (.7 



oppure =f(x') (.r"; (x") (x) (.t^) (2^) 

 0) ' oppure==f(r"'){r-)i>r}{x) (x^) (3') 



o finalmente =f[x') [x'") [x") {x') [x"") (4") 

 e per la stessa condizione sarà 



(A) f ix) {x') {x"') {x'n (x^) ~ f(x] (r'") (x-") (x") (x^) (i'> 



oppure -f{x) [x") (.r-) (x-) (r") (2O 

 (II) oppure =/ {> '; (^-) (.r'") (^ {x) (3') 



o finalmente = / {x) [x") {x""y(x'') {x"') (4') 

 Ora combinando ciascuna equazione ( I ) , a ciaschedu' 

 na ( II ) nascono sedici casi , dei quali basterà svilupparne 

 tre soli per la jacile intelligenza degV altri. 

 ì^ (A')/(r')(r')(y")(Ar-)(.v-) = (A") / {x')ix"){x){x^){x^) 

 — [^") fi^'ì ("^ ') i^'") {^"Yix'") '« ial caso paragonando (A') ad 

 i^") •> {-^ì «^ (A"') ^ si vedrà pei ( numeri 14, ig, 20 ) ch(y 

 dovranno uguagliarsi almeno dodici valori dei 24 nati dalle 

 sole possibili permutazioni delle radici collocate alle prime 

 quattro caselle . 



7 .° ( A')/(y) [x'') ix'") (.0 Go = iA")f(x') (x-") (x"xx) ro = 



(A'") f{x') (x") (.Y^)(jf'^) {x'), in tal caso essendo (A') = (A") 

 pel ( 1° n." G ) sarà {A") ■= (A'") / (;r'") (.r'''; {x^) (.r') (,;") 



