Di PiETRO Abbati . é^til 



Tiguali i Ire valori (A'), (A"), (A'"), e che nel paragone di 

 due dei medesimi si incontri una permutazione fra tre radici 

 e nel paragone del terzo rimanente ad uno dei due prece- 

 denti si incontri una permutazione semplice di primo genere 

 fra tutte e cinque le k.-) x'\ ec. x" '^ io tal caso sarà^ = 6o; 



od = I20 . 



Questa è una conseguenza dei ( numeri 27 , 3a ) 

 34- Dal ( n .° precedente ) facilmente si rileva che se 

 per la forma della (s) sia il valore 

 (A')/(:t') (x") (.r"') {x") {x-) 



uguale ai tre valori 1° , a"", 3° indicati al ( n.° 28 ) , e nel- 

 lo stesso tempo uguale ad un altro valore (A") nel di cui 

 paragone ad ( A' ) si incontri una permutazione semplice di 

 primo genere fra le cinque x' , x" , ec. x" ., in tal caso sem- 

 pre sarà p ■=. 60, od = lao . 



Qualunque sia la permutazione semplice di primo gene- 

 re fra le x' , x" , ec. x* la quale incontrar si possa nel para- 

 gone di (A') ad (A") sempre sarà 

 (A') / ix) {x") (,'") {x^ (i-) = (Ai")f(,") (x'") {x^ (x^) (x) 



oppure rr (Aa")/(.Y") (x^) (.r) (x^) {x'") 

 oppure -. (A3")/(x") {x^j {^') (r'") (.f'O 

 oppure ~ {A4')fix') (x"'} (a') {x) {x'^) 

 oppure = {A5')f(x") (x'^) (.r^) (or'") (x) 

 o finalmente = {A6")f(x') (x") (x'") {x') (x") 

 Paragonando ora ciascun risultato (Ai"), (Aa") , ec, (A6") 

 a ciascun valore i^a", 3° del (n.°a8) si rileverà, alm'-no in uno 

 dei rispettivi tre paragoni^ una permutazione in cui si mo- 

 veranno tre sole radici ; dunque nella nostra supposizione p 

 «ara multiplo di 3 , e di 5 { n.* 27 ) e però uguale a 60 , 

 od a lao ( n.° 33 ) . 



35. Se nella (Z) il grado d'uguaglianza/? = i. 3.4 w, 



cosi che due ne più, ne meno siano i suoi valori disucuali , 

 in tal caso saranno sempre disuguali due valori della (Z) 

 espressi dalle forme (A') , (A") nate T una dall'altra median- 

 te una permutazione semplice del genere primo fra un nume- 

 ro pari di radici . (§ 267. Teor. Equazioni) . Dal 



