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Dal seguente «sempio sarà facile di rilevare il modo con 

 cui generalmente dimostrar puossi 1' enunciata proposizione . 



_ Sia la (2) f{x') {x") (se'") {x"'} {x^} {x^ {x"") 

 ed il suo grado d'uguaglianza jp = i. 3. 4. 5. 6. 7. ; in tal 

 caso non potranno uguagliarsi i due valori 

 (A')/(x')(x-'')(x''l(x--)(x-}(x'^)(.-%(A'7/(x''l(a--)(^'')(x-}(x')(a--) 

 Stante V ipotesi, ed il ( n.** i5 ) (A') non cambia valore 

 permutando tre radici nel modo del ( n.'* 9 ), dunque se in 

 (A') si permutino le tre radici , ch-e numerando dal segno f 

 andando a destra , sono le prime a muoversi nello stesso (A') 

 onde formare (A") , si genererà il risultato 

 (N') fix"-) (x') (x") (x'^) (X-) (X*') (x"") 



tale, che , stante il modo di sua formazione, e la natura 

 della permutazione supposta fra (A'), ed (A"), si dovranno 

 ritrovare nel paragone con (A") ferme due radici delle sei 

 che movonsi fra (A') j ed (A") j e smosse le quattro pima- 

 Benti . 



Così pel ( cit.° n. i5 ) (N) non cambia valore permu- 

 tando tre radici nel modo del ( n.° q ) , e però movendo in 

 (N) le radici jjrima^ quarta, quinta^ numerate non già dalla 

 loro posizione , ma dall' ordine con cui smovonsi in (A) per 

 la formazione di (A") , si genererà vin valore 

 <N") / (x'") {X-) ix") [x-') {X-) ix) {xn 



tale, che paragonato ad (A"), delle sei radici smosse fra 

 questo' ed (A') ^ quattro saranno ferme, e permutate recipro- 

 camente le due rimanenti. 



Ora (A') = (N') , ed (N') = (N") , dunque (A') = (N") . 



Facciasi, se è possibile, nella supposizione di /?=i .3.4.5.6.7, 

 (A') = (A") ; sarà per conseguenza (A") zn (N") ; ma in tal ca- 

 so sarebbe il grado d'uguaglianza jy = i. 2,. 3 7 ( nume- 

 ri i5 , iii ) , dunque essendo ciò centra i' ipotesi, si vede 

 che €c. 



Supposto a« > 6 il numero delle radici smosse median- 

 te una permutazione semplice del genere primo fra (A'} , ed 

 (A") ; in tal caso permutando nel valore (N") le tre radici 



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