Di Paolo Ruffini . 4' ^ 



Per ciò fare necessario mi sarà V appoggiarmi su varie 

 Proposizioni esposte nella mia Teoria delle Equazioni ; ma 

 per togliere al Lettore il pensiero di ricorrere ad essa , sia- 

 mi permesso di qui accennarle . 



1.° Le radici di una Trasformata sono funzioni delle ra- 

 dici della Equazione data (n.® 88. Teor. delle Equaz. ) • 



a." Chiamata x" -+- A.v"'~' + ec. = o un'Equazione al- 

 gebraica generale , ed 7" -f- M /"""' 4- ec. = o una sua Tras- 

 formata , in cui y —f{x') {x") {x'") . . . (x'"^) ; se quest' ulti- 

 ma funzione è algebraica e razionale, i coefficienti M, ec. 

 saranno funzioni razionali degli altri A. ec. (n.* io5 Teor.) 

 ( Lagrange n.^ 96. Reflex, sur la Resolut. algeLr. des Equat. 

 Memoir. de Beri, pour l'An. 1771.) ; e i valori della / di- 



( tvt\ 



pendendo tutti dalle permutazioni fi-a le x\ x'\ at" , ec. x 

 ( n.° 92. Teor.), l'esponente 11 sarà eguale, o summultiplo 

 di I. a. 3. . . 7?2 ( n.° 99. Teor. ) , ( Lagrange n.° 99. Reflex. ) 

 3.° Volendosi, cbe la j" . + ec. r: o ci esprima quel- 

 la trasformata , pel cui mezzo si cerca la soluzione della 

 :*;'" -}- ec. = o(n.* o.s.'j. Teor.), la y potrà sempre supporsi 



funzione delle x' , x" , x"' , ec. x algebraica , e razionale 

 (n.° 241 Teor.). 



4." Essendo 1' Equazione data x" -f- ec. = o generale , 

 la sua Trasformata y" -+- ec. r: o ottenuta opportunamente 

 avrà per radici solamente i valori tra loro diversi della fun- 

 zione f{x'){x"){x"') . . . {x^"''*) (n."* io5 Teor.) , e quindi avrà 

 tutte le radici diseeuali . 



5.* Se uno dei risultati della funzione 



y—f{x'){x")(x"') ... {x^"") è di tal forma, cbe in conseguen- 

 za di questa conservi il proprio valore per una permutazione 

 fra le radici , cbe in esso occupano certi determinati luoghi; 

 sotto la permutazione medesima fra le radici dei medesimi 

 luoghi lo conserverà ancora qualunque altro dei risultati del- 

 la / (n.° 98 Teor. ) , ( La'grange n.° 97. Reflex.) . 



Fff a 6.° 



