4ia Della insolubilità' delle equazioni ec. 



b° Chiamansi permutazioni semplici di i .^ genere quel- 

 le , nelle qua'i non possono alcune delle radici, che vi sono 

 comprese , cambiarsi fra loro separatamente dalie altre : tale 

 è la permutazione di x' in x" , di x' in x'" j e di x" in x\ 



'1 '"2 ' '2 



X X X 



per cui la — — -\ ; — 1 ~ mantisne il proprio valore, 



XXX 



Permutazioni poi semplici di a.® genere diconsi quelle , in 

 cui mentre alcune delle radici che le formano , cambiansi 

 fra loro , altre si cambian fia loro separatamente dalle pri- 

 me : per tale permutazione conserva il valor jiroprio sotto- la 

 contemporanea permutazione di x' in x"^ ^ e di x" in x" 



x -4- A-'"^ x"" -^ x^ ^ ^ 



la ~ 1 C v..^ aS?. Teor. } . 



XX 



1° il numero di tutti i risultati , che nascono dalla y 

 per una permutazione semplice di i.** genere ripetuta quan- 

 to si può , uguaglia il numero delle radici , che entrano nel- 

 la permutazione supposta ; e ciascuna di queste radici occu- 

 pa in tali risultati una sola volta ciascuno dei luoghi appar- 

 tenenti a simile permutazione ( nura. aóa , a63 Teor. ) . 



8° In conseguenza della definizione del (6.° prec.) vede- 



si potersi dire che di due risultati della /(.r')(:>;")(.r"') . . . {x ) 

 fra loro disuguali l'uno nasce sempre dall'altro per una per- 

 mutazione semplice di i .** , o di 2.° genere. 



().^ In conseguenza di una permutazione qualunque re- 

 plicata sulla f {x'){x" }{x"') . . .fx* ) quanto si può , se quindi 

 otterigansi p valori tra loro uguali per la forma , i valori tut- 

 ti delia nostra funzione saranno per tale permutazione fra lo- 

 ro uguali a p a p. (n.® 98. Teor.) (Lagrangen.^ 97. Reflex.) 



IO.'' Cercando il valore di una Funzione razionale 



y ^f[x'){x"){x"") . . . (.r '"^) dal valore t' di un' altra razionale 

 t = (p (x'){x" )ix") ' ■ . (x ), caderemo per jy in un'Equazio- 

 ne di tanto grado , quanti sono i valori della t uguali a. t' 1 



cor- 



