4i4 Della iksolubilita' belle equazioni ec. 



P J R T E PRIMA, 



DELLA INSOLUBILITÀ' DELLA EQUAZIONE GENERA- 

 LE ALGEBRAICA DI GRADO 5.° 



i.° Supposte le cinque radici x , x" ^ x' ^ x" , x* , for- 

 miamo con esse una funzione qualunque 



faccia tisi su di questa tutte le permutazioni possibili , che ri- 

 guardano le prime quattro radici, lasciando sempre immobi- 

 le la a;*, ed i i. a. 3. 4 ~ a4 risultati, che ne vengono, 

 scrivansi nell' annessa Tavola in (B) per modo , che la pri- 

 ma colonna verticale contenga i sei risultati , i quali nasco- 

 no dalle permutazioni fra le prime radici x\ x" , x" , e le 

 altre colonne contengano tutti gli altri risultati , e questi 

 distribuiti per modo , che in ciascuna fila orizzontale esista- 

 no quelli -, i quali provengono da cadaun risultato della pri- 

 ma colonna , mentre si porti successivamente nel quarto luo- 

 go la radice esistente nel primo : così il risultato 7.° nasce 

 dal 1.** col portare la radice x nel quaito luogo; il i3.' 

 proviene da! 7.° tragportando nel posto quarto la x" esisten- 

 te nel primo luogo del risultato 7"^; e nel modo medesimo il 

 risultato ig.° si forma dal iS.'* 



a. In tutti i risultati della prima colonna vedesi , che 

 la x"" esiste nel qtiarto luogo , nei risultati della colonna se- 

 conda esìste nel terzo , nel secondo in quei della terza , e 

 nel primo in quei della quarta . 



Avvertiamo ora per sempre che , quando non si dica 

 altro in contrario , la nostra funzione (A) supponesi algebrai- 

 ca , e razionale (3.° Intr. ) , e avvertiamo che le nostre 

 supposizioni , e considerazioni riguardano sempre la forma 

 delle funzioni, e non mai il valore particolare delle radici 

 Af', x" , x'" , x"" , x" , che le compongono. 



3. Volendosi la funaione (A) tale, che in (B) il ris.* i.° 



ugua- 



