4i(j Della insolubilità' delle equazioni ec. 



tre una delle radici appartenenti alla permutazione seconda 

 sia diversa da quelìe, che appartengono alla prima. 



Suppcnghiaino primieramente ., che una delle supposte 

 permutazioni riguardi le radici , che nella (A) occupano i pri- 

 mi tre posti, onde in (B) si abbia il rls.° i.° = 3.'' , e che 

 r altra riguardi le radici dei luoghi secondo, terzo , e quar- 

 to per cui sia il ns.° i.** =8.° . In questa ipotesi la permu- 

 tazione prima pel ( S.*' Intr. ) ci darà i risultati 

 ì.° f(x') (x" ) (x"') (r-) (xn 

 3° f{x-) {x') (x) (x'") (xn 

 4.» ffx'y (x)(x')(x^)(x-) 

 Tjguali fra loro . B^acciamo su ciascuno di questi la permuta- 

 zione seconda , pel cit.° ( 5." Intr. ) ci verrà 

 il'ris.» i-''f(x)(x")(x")(x")C)=:^.''f(x')(x"')(x'^)(x")(x^) 

 il 3.» f(^")(x"')(x)(x-)(x;')= i-^°f(x')/x)(x-)(x"')(x-) 

 ì\y f(x"){x)(x'){x'')r) = 1 1 .''f(x")(x")(x^)(x-)(x-) ; 

 in seguito facciamo sopra i tre 8.° la." 1 1 .° la permutazione 

 prima , e pel solito (5.° Intr. ) avremo 

 il ris.° 8.° / Cx'Xx"Xx"'Kx"){x^) = i3.°/ C^"')(^"')(^')(^")(^') 



== ^d.lf{x'^) (x') (x") (t) (o ; il ia.°/(^-") U-') {^'"K^"') (O 



= i5.V (x) (X'') (x") ix") (x^) = 20.° / {x") {x") ix') (x") (a-) 

 lo II." / {x'") {x') {x'^) {x) {x"") = i6.^ / {x") {x") (x'") {x) {x") 

 — a4.° f (a;'*) {x") {x') {x) (x^) ; ma i risultati 8» , ia% n° , 

 sono uguali ai i .° , 3."', 4-° ^ e questi uguali fra loro; dun- 

 que esisterà uguaglianza fra tutti i risultati sin ad ora otte- 

 nuti. Facendo sopra del a.° il discorso medesimo , e le stes- 

 se opei-azioni , che abbiam fatte sopra del i ° , troveremo in 

 egual modo divenire fra loro uguali i risultati a.°j 5.°, 6°, 

 7.', io.°, 9.°, i4-°5 17.°, i8.°, 31. °, 19.°, aa.°. Dunque avendosi 

 (l)il ris.° 1.°= 3.» = 4.° = 8.°= 12.°= ii.°= i3.°= i5.°- 16." 

 := a3.° = 20.° = 24.° 

 il 2.° =^5.° = 6.° = 7.°=: io.° = 9.° = 14." = 17.° = i8.° 



= 21.° =: ig,° = 2,2,." , 



i risultati (B) saranno fra loro uguali a la a la, e per con- 

 seguenza i valori della (A) tra loro disuguali in questo pri- 

 mo caso non saranno più di due . Os- 



