4i8 Della insolubilità' delle equazioni ec. 



dal primo i risultati, che dipendono dalla prima permutazio- 

 ne, coli' eseguire su questi tre la permutazione seconda, po- 

 tremo in ciascuno di essi far passare come precedentemente 

 ad uno dei luoghi appartenenti alla permutazione prima , 

 quella radice che prima non vi esisteva , e togliere con- 

 temporaneamente da tai luoghi in uno dei risultati la pri- 

 ma, in un altro la seconda, e nel terzo la terza delle radi- 

 ci , che nel i .° risultato appartenevano alla prima permuta- 

 zione . Dunque eziandio in questa seconda ipotesi avremo 

 quattro risultati, compresovi il l.*^, i quali nei tre luoghi 

 spettanti alla permutazione prima contengono le quattro corn- 

 hinazioni a tre , a tre delle x' , x" j x'" , x"" , e però ese- 

 guendo su di essi tale prima permutazione , ci verranno do- 

 dici risultati di differente forma, e che, come precedente- 

 mente , si trovano tutti uguali fra loro . Dunque in tutti i 

 casi sarà vero , che eo. 



6. Il Teorema medesimo si verifica ancora , se la prima 

 permutazione restando semplice di i.° genere fra tre radici, 

 la seconda sia semplice del genere 2." fra tutte e quattro le 

 x' , x" , x'" , x"° . Imperciocché col mezzo della permutazio- 

 ne seconda potremo ancora in questo caso nei tre risultati , 

 che provengono in conseguenza della permutazione prima , 

 togliere dai tre luoghi che le appartengono, tutte e tre le 

 radici che vi esistevano , una per risultato , e in sua vece 

 introdurvi la radice che non v'era compresa; e dipenden- 

 temente da ciò avrà luogo lo stesso discorso del (n.° prec). 

 7. Paragonando fra loro in (I) due qualsivogliano dei 

 risultati della prima linea , vedesi che imo nasce sempre 

 dall'altro o per una permutazione semplice di i.^ genere fra 

 tre delle x\ x" , x'" , x"" , o per una permutazione sempli- 

 ce di genere a.** fra tutte e quattro le radici medesime . 

 Per tal modo dal i .^ provengono i risultati 3.°, 4.", iS.'^ , 

 16.*, 8.", ii.°, a3.°, ac^ nella prima delle accennate manie- 

 re, e gli altri iZ." . 12.°, ^4.^ piovengono nella maniera 

 seconda . Paragonando poi il riàukato i.' con quelli della 



se- 



