Di Paolo Ruffini . 41 q 



seconclii linea, verlesi , che fra questi i risultati 2.", 5.°, 6.°, 

 i3.°, io.°,i2i-*' produconsi da esso per tante permutazioni fra 

 due sole delle oc ^ x' , x" , x'" , e gli altri 14.^, 17.", 7.°, 

 9.°, 19.", 22.° ne vengon prodotfi per tante permutazioni 

 semplici di i ." genere fra tutte e quattro queste radici. 

 Qnindi ne segue: che qualunque siansi le due supposte per- 

 mutazioni (numeri 5, 6) o sempHci entrambe di i ." genere 

 fra tre delle x , ^•" , x'" , .r* , o semplice la prima di i." ge- 

 nere fra tre, e scmphce la seconda di genere a.** fra tutte e 

 quattro le radici medesime , i risultati , che in (B) divengo- 

 no fra loro perciò uguali a dodici a dodici sono sempre gli 

 stessi . 



8. Supponghiamo che j fatte sopra della funzione (A) 

 tutte le possibili permutazioni, degli i. a. 3. 4- ^ =: lao 

 risultati che ne vengono , scrivansi nella Tavola annessa in 

 (Cjl in una colonna verticale prima i 24, ciie nascono dalle 

 permutazioni fra le prime quattro radici x , x\ x" , x^ , 

 e gli altri si pongano poi in tante file orizzontali distribuiti 

 por modoj che cadauna fila contenga i risultati, i quali pro- 

 duconsi successivamente da ciascun teimine dulia colonna 

 verticale , col trasportare la radice esistente nel primo all' ul- 

 timo luogo . 



I 24 valori della prima colonna verticale in (C) altrd 

 non sono, che i 24 della tavola (B) . 



Per maggiore brevità supporremo non esposte in (C) at- 

 tualmente^ che le prime quattro file orizzontali e l'ultima; 

 le altre le immagineremo facilmente . 



9. Se la (A) mantiene il proprio valore sotto quella 

 permutazione per cui dal i.° producesi in (C) il ris." 20.°; 

 i valori di essa (A) tra lor differenti si ridurranno ai soli 24 

 della pi ima colonna . 



Tutti i risultati della secónda colonna nascono per la 

 formazione della Tavola dai corrispondenti della prima per 

 quella permutazione istessa , sotto cui il ris.° a5.° nasce dal 

 1.*^; i risultati della colonna terza produconsi nella maniera 



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