4^0 DcLI.A insolubilità' DELLE EQUAZIONI eC. 



medesima da quei della seconda , e così in progresso . Dun- 

 que in conseguenza del ris.° i.~a5.°, avendosi pel (5." Intr.) 

 il 25.0 = 49°, il 49° = 73.", il 73.» = 97.° j ne verrà il 

 1.° = 2-5.° = 49° ^^ 73-° = 97-° j e ^^^ modo medesimo 

 troveremo il 2,.° = aó." = So.** = 74.» — 98° , il 3." — 27.° = 

 5i * = 75° = 99° ec. Dunque tutti i risultati (C) uguaglian- 

 dosi rispettivamente ai 24 della prima colonna 1.% 2.°^ 3.°, ec. 

 ne viene , che questi ci esprimeranno i 24 valori disuguali 

 della (C) , e però ec. 



Lo stesso si dice , se la (A) conservasi la medesima per 

 quella permutazione, sotto cui dal ris.° i .° formasi il 49-° > 

 oppure il 7 3." j oppure il 97.°, e la dimostrazione ne è sem- 

 pre la stessa . 



IO. Supponghlamo che la (A) conser^d il proprio valo- 

 re sotto due permutazioni, e supponghiamo che per la pri- 

 ma di queste il ris* i.* uno ne uguagli di quelli della pri- 

 ma fila orizzontale , e che la permutazione seconda semplice 

 di I .° genere comprenda le radici dei primi tre luoghi. In 

 tale ipotesi io dico che i valori della (A) fra lor differenti 

 non potranno essere più di due , e tali saranno i due 

 (II) 1 .° / ix'){x"Xx"}(x'^){x-) , 2.°/ (x%v'Xx")ix^Kx'') . 



Per la prima delle supposte permutazioni il ris.° 1." de- 

 ve essere uguale ad uno dei seguenti 25.°, 49°-' 73*j 97° • 

 dunque per questa permutazione i valori della (A) si riduco- 

 no ai 24 delta prima colonna ( n ° 9. ) . Per la seconda di 

 tali permutazioni il ris.° 20° non cambiasi di valore, men- 

 tre si cambiano fra loro le x" , x'" , s-" ; e questo ris.° 20.° 

 è non solo uguale, ma identico ed uno stesso col 1°, per- 

 chè le supposte uguaglianze dipendono non dal valore par- 

 ticolare delle radici, ma dalla forma della funzione ( n.° 2): 

 dunque eziandio il ris." i .° si manterrà il medesimo, men- 

 tre mutansi fra loro le x" , x" , jc"": ma lo stesso i .^ per 

 la seconda permutazione supposta si mantiene ancora il me- 

 desimo al permutarsi fra loro delle x\ x" , x" . Dunque con- 

 serverà esso il proprio valore sotto due permutazioni riguar- 



dau- 



