Di Paolo Roffini . 4^i 



danti cadauna tre delle quattro prime radici , la prima le \ 

 X , x' , x" 1 la seconda le x" , x" ^ x'' . Ora i a4 valori 

 della prima colonna in (C) altro non sono , che i a4 C^) > 

 e per qneste ultime due permutazioni tutti i risultati (B) ri- 

 duconsi ai due soli i.*", e a.^ fra l«r differenti (n.*' 5). 

 Dunque agli slessi due soli i .** , 3.° verran ridotti eziandio 

 i 24 r'^^^dtati della prima colonna in (C) , e i>erò tutti i 120 . 

 Dunque ec. 



IX. Se la (A) è tale, else camliiandosì contemporanea- 

 mente fra loro le x\ x\ e fra loro le x" , x'^ , o;^, ne venga 

 il riso ..» f {.x\x)[x'-Xx''){x'') = / (x") (.^'X*-'") (^') (*'") ; 

 io dico che dovrà essere il 

 i.° / {X) (;.-") [x") (x^) (x^) ~ a.° / {x") (x) {x'") ix"') (x') . 



Avendosi il ris." 

 i.° / (x) {x") (.r"j (r-) C^-) = a- f (A-") (.r) (.r") (x"») (v^> , 

 col replicare la permutazione , per cui succede questa ugua- 

 glianza , pel ( 5° Introd. ) otterremo 

 / {x) [x!) C^-) (. ") C^'") = / (-^O i^') (*•") (r'") (.t") 

 / Cr') (x") (x') (.r") (.;-) = / [x") (r') {x^) {x^} (x^) . _ 

 Dunque quest" ultimo ris.'* essendo uguale al penultimo , ed 

 il penultimo al supposto f {x") (x'){x"") (x'") {x'") , ne viene 

 che a quest'ultimo, il quale non è che il s,° della Tavola 

 (C) , sarà ancora uguale il i." f (x) (x") {x'") {x'"){x^) . 



la. Se la fnnzione (A) è di tal foi-ma, che in (G) ab- 

 biasi il rjs." 1 ° uguale ad uno dei seguenti 2-5.°^ 49 ^j 

 73" , 97." 5 e che inoltre non cambii di valore, mentre si 

 cainhiano reciprocamente fra loro due qualisivogliano delle 

 radici , che occupano i primi tre luoghi , io dico che ia 

 questa supposizione la (A) non avrà che un valor solo. 



Nel ris " I .° la permutazione seconda può aver luogo 

 fra le a-', x" , oppure fra le x" , x" , oppure fra le x , x" . 

 iP Cominciamo dal supporre il primo di questi tre ca- 

 si , onde il ris ^ i ." / (r) (x") {x") {x") ^x") sia 

 = 2 ''/CO {x) (r")^C) .v") . Pel (5.« Intr. ) il ris.*" a5.° 

 non caaibierà di valore alla permutazione reciproca fra le 



X , 



