423 Della iksolubimta' delle eqiuzioni ec. 



x\x" \ ma questo aS.'^ per la supposizione, pel ( n.° 9. ), 

 e per quanto abbiamo riflettuto nel ( n.° io) è non solo 

 uguale, ma identico col ris.° i.° e però identico col a.". 

 Dunque neppure questo a.^ si muterà di valore per la per- 

 mutazione reciproca fra le x" , x"' , e però avremo 

 il 2.° = / {x'Xx'){x")[x"'){ie) ; ma il a.° — iP . Dunque 

 risultando il i ." f {x){x'){x"){x"'){x'') rzf {x"Xx'){x'){x"'){x') , 

 ne segue clie la nostra funzione (A) mantiene il proprio va- 

 lore non solo per la j^ermutazione , mide dal i .° formasi in 

 (C) la prima fila orizzontale , ma lo conserva eziandio per 

 la permutazione semplice di i.° genere fra le x , x" , x" ; 

 in conseguenza adunque di questa proprietà i valori della (A) 

 tra loro diversi si ridurranno ai soli i^ , e 2,^. ( n.^ io) : 

 ma , per quanto abbiam supposto , deve aversi uguaglianza 

 anche tra questi i.*'^ e 2.* . Dunque in ^questa prima sup- 

 posizione la nostra funzione non avrà che un solo valore . 

 a." La seconda permutazione riguardi nel ris.*' i .** le due 

 radici x\ x" . In questa ipotesi il ris.* 97.*' pel (S.^Intr.) 

 tion si cambierà alla permutazione fra le x , x" ; ma per le 

 ragioni ora dette questo 97.° è identico col i."; dunque non 

 cambiandosi neppure il ris* i .° per la permutazione fra x , x" , 

 ne viene che questo secondo caso si ridurrà al (prec. i.°), 

 e «però ancora nella presente supposizione la (A) non avrà, 

 che un valor solo . 



"0° Siano x , x" le due radici che deggiono mutarsi 

 fra loro nella permutazione seconda . Per questa avremo il 

 ris.» 'ì!^f{x')(x"){x"'){x^]{x^) ~ f [x'"){x"){x'){x''){^^) -, ma pel 

 (5.** Intr. ) la prima delle permutazioni supposte ci dà 

 / {x"){x'){x){x'^){x') - f {x'){x){x'^){x-"){x"') ; dunque sarà 

 eziandio il i.'> f (x'){x"){x"X-r""Kx'') = f (x")(x'Xx'''){x^){x"') , 

 e per conseguenza esso i .° f (x) (,r") (x'") (V") (•*•'") •.=: 

 / {x") (x') {x"') (;r*) (a*) (n." 11 ) . Dunque ancora in questo 

 terzo caso , mantenendosi il ris." i ." dello stesso valore alla 

 permutazione fra le x' , x" , la nostra (A) pel (prec. i .° ) 

 sarà dotata di un valor solo . Dunque ec. 



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