Di Paolo Ruffìni , Aa3 



r3. Rappresentisi con la 



(D) r' H- A^-» 4- E.r» H- C^-' -4- Do; -4- E = o 



la forinola generale delle Equazioni algebraiche determinate 

 di 5." grado , e con la 



(E) y" + ^\f-^ 4- -^f-^ _4_ Py«-3 + ec. H- V = o 



si rappresenti una sua trasformata , If^ radici della quale chia- 

 mate y , /" , /'" , ec. siano funzioni ( i ." ìutr. ) algebraicìie 

 razionali di tutte, o alcune delle x\ x'\ x'", x"^, x"", essendo 

 queste le radici della (D) . Per la natura della trasformata 

 i cocfruienti M, N, P ec. saranno tante funzioni comnjen- 

 surabili dei coefficienti A, B, G ec. della (D) , e l'espo- 

 nente n sai'à uguale j o summultiplo di i .2.3.4-5 = is.Q 

 ( 2." Intr. ) . 



i4- Se nella (E) si vuole « < 5 j non potrà mai risulta- 

 re n> Q. . 



Esprimasi in generale con la funzione (A) il valore del- 

 la ^ , qualunque esso si voglia. Facendo su questa tutte le 

 possibili permutazioni, i 120 risultati (G) che ne vengono , 

 pel (2,.® Intr.), e per essere la (A) una funzione razionale 

 (ii.prec. ), altro non sono che tutti i valori della/ una o 

 ])iù volte ripetuti . Ora dovendo essere « < 5 , e quindi < 5 

 il numero dei valori della y fra lor differenti , osservo in 

 primo luogo, che in CCj il ris." i." àev' essere = a5.°j poi- 

 ché altrimenti pel f n." g ) i cinque risultati della prima fi- 

 la orizzontale sarebbero tutti disuguali fra loro , e però non 

 < 5 il numero dei valori della y fra loro diversi contro la 

 ipotesi: osservo in oltre, che a cagione parimenti del nume- 

 ro dei valori della/ < 5, pel (^ n.'' 4J 'o stesso ris" 1° 

 deve necessariamente non cambiar di valore per la permuta- 

 zione fra due, o tutte e tre le x' , x" , x'" . Dunque la no- 

 stra fAj deve essere tale, che abbiasi il ris.^ 1° -aS."*, e 

 che insieme mantenga il proprio valore per una permutazio- 

 ne fia due , o tutte e tre le radici , che occupano i primi 

 tre luoghi; ma se questo succede pei fnum io. laj ì lao 

 risultati ( Cj rJJuconsi ad uno, oppure tutt' al più a due 



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