4^4 Della ixsoiÒbiliì'a' delle eq-dazigni ec. 



diversi fra loro, cioè ai due ( il J . Dunque unOj op- 

 pur due solamente potendo essere in corrispondenza i va^ 

 lori diversi della y, ne segue clie i' esponente della TEJ , 

 ossia «, mentre si vuol < 5 , deve risultare non > 2 e. d. d. 

 i5. Se la Z' A ^ è tale , che mantenga il proprio valore 

 per due permutazioni , la prima fra tutte e tre le radici dei 

 primi tre luoghi , e la seconda fra tutte e tre quelle dei luo- 

 ghi terzo j quarto, e quinto , io dico che i risultati della prima 

 lixiea, orizzontale in ( Cj dovranno diven-re uguali fra loro. 



La prima delle permutazioni supposte ci dà 

 rls.«" I ° / (xj Cx'J fx'J fx^J (x^) -fCx'J fr") fx'j fx'V ( ^^ ) 

 La seconda f (x")(x" )(x )(x^}(x') = r^° fCx'Xx 'JC^VC 1(0 • 

 Dunqu-e sarà il i.*^ = a5.° , e quindi pel ( n. 9." ) saranno 

 fi-a loro uguali in (G) tutti i risultati della prima linea . 



16. Supposta ^A^ funzion razionale àeWe x' , x'\ x" , x" a"* ^ 

 vogliasi , che i cinque risultati delia prima linea in (CJ sia- 

 no le radici di vm' Equazione 2} — M=o, cosicché si abbia 

 rIIIjZ'= i.VG^')(^")C^-")C^"X-0, Z"=i5.V(-r")(:r"')(x"'K*'') (-^l ' 



Chiamata « una delle radici quinte immaginarie della 

 unità , per le proprietà di somiglianti radici , supposto 



Z' =;|/m , avremo 



Z" — a.7J^ Z'" - «'Z', 71'' = a'Z', Z" = £i'Z' , e p-^rò 



(IV.) Z' = - Z", Z' = 4 Z'", Z' = —, Z"% Z' = 4 Z" . ossia a 



cagione di o(> ~ i , Z' = u''Z\ Z' = *^Z"', Z' = a'Z^ Z' = «Z"; 

 e queste Z' , Z" , Z" , Z"", Z" saranno necessariamente disu- 

 guali fra loro, tali fra loro essendo le «, «^ ,«',*'', ^ • 



17. Se una delle Z' , Z'" , Z'", Z" conserva il proprio 

 valore sotto una qualsiasi permutazione fra alcune o tutte le 

 sue radici , per la permutazione medesima fra le medesime 

 radici , Lench-r^ poste in luoghi diversi , non cambierà di va- 

 lore neppure la Z' . 



Sup- 



