426 Della insolubilità' delle equazioni ec. 



della TJ" essendo perfettamente simile a quella della Z' , 

 dalia operazione seconda ci dovrà risultare Z"" ~ 0} Z"' . 

 Ripetasi la permutazione medesima sopra di Z"' ~ 

 / {x'") [x') [x") [x'^) {x'") : per la ragione ora accennata 11 

 risultato, che quindi producesi^ dovrà essere = «' Z"" ; ma 

 tal risultato non è die / {x'](x"){r"'){x"")(x'") = Z' ; dunque 

 sarà Z' ~ ot^ T/" . Oia dalle due equazioni Z'*,' ~ a' Z' , 

 Z"" ■= «' Z"' si ricava Z"" = «* Z' . Dunque sostituendo, 

 avremo Z' = a* Z' , e però , dividendo per Z' = «' Z' , 

 avremo i r= a'' ; ma ciò è impossibile (n.° 16). Dunque 

 sarà eziandio impossibile , che risulti Z"' ~ Z"". 



2° Vogliasi , che la Z"' uguagli una delle altre radici 

 Z^' , Z"', Z^", Z" , Z': in questa ipotesi o si vuole, 

 che la Z"" sia uguale ad una delle Z" , Z" , Z", Z", che 

 sia uguale ad una delle Z"', Z'" ' , ec. Z* . 



Surrpda il primo di questi casi, e sia per esempio 

 Z"" ,— Z" , e però Z"' =: «^ Z' ( n. 16) : rinovando sopra 

 Z"" la stessa permutazione , per cui da Z' si è prodotta essa 

 Z"" , e replicando il medesimo precedente raziocinio, vedre- 

 mo dover risultare Z"' = ot^ Z"" , e così da Z"' doversi ot- 

 tenere Z' ~ a* Z"' , onde con la sostituzione avremo 

 Z' = 0-.* Z' , e pelò I =: a ; il che non può essere (n. 16) . 



Succeda il secondo degli accennati casi, e sia per esem- 

 pio Z/' = Z"" ' , Z"" =. Z"'" . Lo stesso rapporto, che esiste 

 fra le Z', Z", ec Z', esistendo ancora fra le Z"', Z" ', ec Z'', 

 SI avrà Z. ■=: a. l. ^ l^ — cf. L , L, — a'Z.,Z, — o.^ Z ^ 

 e però avremo Z'' " ~ « Z"" , onde a cagione di Z"" — Z'" ' , 

 e di Z"" = Z"'" sarà Z'"' ~ a. Z""' . Ora col replicare la 

 stessa permutazione , per cui da Z"' siamo passati alla Z'", 

 e col ripetere il precedente discorso, ottienesi successivamen- 

 te Z' =: a Z"", Z*' = aZ'. Dunque, col sostituire risultandoci 

 Z^'zra'Z''. re verrà i — «^ il che nuovamente è un assurdo . 



Ora a qualunque altra delle Z" , ec. Z" vogliasi, che si 

 uguagli nella prima delie esposte ipotesi la Z"' , e nel primo 

 caso della ipotesi seconda la Z*" , e qualunque altre siansi 



nel 



