428 Della insolubilità' delle eqttazioni ec. 



iinpossibile .Dunque sarà ancora impossibile, che la nostra 

 M non abbia un numero > 52, di valori disuguali . 



ao. Lo slesso coefficiente M della Z' — M=o avrà un 

 numero maggiore di 5 di valori differenti fra loro . 



A cagione di essere M = Z' Z" Z " Z"" Tf, sarà M una fun« 

 zione razionale delle x , x\ x"' , x"", x'", la quale conserva il 

 proprio valore alla permutazione , per cui in (C) fomiansi i 

 risultati della prima linea ; imperciocché per tale permuta- 

 zione la Z' cambiasi nella Z" , la Z' nella Z" , la Z" nella 

 2.^ , la Z'" nella Z^ , e la Z'" nella Z', e al cambiamento re- 

 ciproco fra queste Z', Z", Z"'j X"", Z" il prodotto Z' Z" Z'" Z * Z"' 

 = M non cambiasi punto. Dunque i risultati, che nascono 

 dalla M per tutte le permutazioni fra le x' , x" > eo. x" es- 

 sendo tra loro uguali a 5 a 5 ( n." 9 ) , ne viene , che il 

 numero ds' suoi valori diversi dovrà essere uguale , o sum- 



1 2.0 

 multiplo di — r- = 9J[ , e però non = 5 ; ma lo stesso 



numero nou può uguagliare né il 3, né il 4 ( "•" '4)» 

 e pel ( n.'' prec. ) de v'^ essere > a . Dunque ec. 



ai. L'Equazione da cui dipendono tutti i valori di M, 

 non potrà essere della forma M' -h V = o . 



Supposto pel ( n.° prec. ) M rz 6? [x) (x") {x") (.r "") (.v"") , 

 e cambiata in (C) la y in (p , poiché è questa una funzione, 

 che mantiene il proprio valore per la pe'rmiitazrone , onde in 

 (C) dal i.° si genera il ris.^ a5.° ( n.° prec), i differenti 

 suoi valori pel (n.° 9) verranno tutti compresi tra i 24 

 della prima colonna verticale in (C) . 



Ora chiamiamo ot una delle radici peslme della uni- 

 tà scelta opportunamente , affinchè le successive potenze 

 a, a*, a' j a"*, ec. <?--" ~ i tutte esprimano le radici della 



a* — I = o ; e siano M', M", M'", ec. M^''^ tutte le radici della 

 M' -4- V = o : per la proprietà delle radici della uniti tutte 

 le « , «* , a' , a.^ saranno disuguali fra loro , e moltiplicando 

 successivamente per cadauna di esse la M' tutte ci risulte» 



ran- 



