Di Paolo Piuffini . ^29 



ranno le radici della M^ -f- V ~ o onde supporrò M" = a: M' . 



Ciò posto poiché pel ( ii.° prec. ) i valori della M sono 

 in un numero > 5, e vengono tutti compesi tra i 24 della 

 prima colonna in (C) i essa JM dovrà cambiar di valore per 

 una , o più delle permutazioni , che far si ponno nella 

 <p ix'){x"){x"'Xi''')i^'') tra le x' , x" . x" , x" ( n. 8 ) . 



i.° Supponghiamo pertanto^ che lo cambi sotto la per- 

 mutazione, onde dal ris.° (^ [x) {x") {x'") {x"") (a.*) nasce l'altro 

 <^(.x"){x"') {x'') {-r'){x'') , e supponghiamo il primo di questi 

 = M' , il secondo = M ' ; giacché ripetendo quanto si può 

 la permutazione medesima, dal secondo di questi risultati ci 

 nascono gli altri due Cp {x"'){x"'){x){x"){x"), 'f {x"'){x)[x"){x"'){x'"):, 



chiamiamo questi M , M ■*. Ora nella maniera medesima, 

 con cui dalla M' si è prodotta la funzione M" , così dalla 



M" si é prodotta la m'** , e dalla M^*^ la M^'^ e da questa 

 ■'■^' - Interna la M' ; dunque , avendosi per la supposizione 

 M" = « M' , per le ragioni istesse , che abbiamo indicate nel 

 (n.°i8), dovrà essere M'*^ = «M", M^^^ = «M^^^ M'=«M^*^ 



ejfuindi sostituendo, ci risulterà M" = « M^ M'*^= a* M', M'"^^ 

 = a' M' , e finalmente M' — «** iAf ' d'onde si ricava !=«'♦. 

 La permutazione , per cui abbiamo supposto , che dalia 

 M' nasca la M '_, è semplice di 1.° genere. Dunque il ninne- 

 rò dei risultati M' , M" , M^ ^, M^*' uguaglierà il numero del- 

 le radici x , x" , x" , x'" , che entrano in tale permutazio- 

 ne ( 7 " Intr. ) \ ma questo numero di radici comprese nella 

 nostra permutazione, qualunque essa siasi, non può mai es- 

 sere > 4 3 perchè le sole x , x" , x" , x"" col candiiarsi fra 

 loro ci danno in (C) i 24 risultati della prima colonna . Dun- 

 que ancora il numero dei risultati M', M", M^ , SI ^, e pe- 

 rò r esponente della « nell' equazione ottenuta i := «*, do- 

 vi à non essere > 4 j '"^ P"l ( »•'' peej. ^ \ <. p : dun- 

 que dovendo essere < p eziandio 1' esponente della a. nella 



