43o DìLLA insolubilità' delle equazioni ec. 



I = «♦, ne segue , che questa sarà uu' Equazione impos- 

 sibile . 



a.° Cambisi la M di valore per una permutazione fra le 

 X , x' y x"\ x"" semplice di a.' genere , e sia M' = 

 9 {x") (x'") (x) (x") (x'") . Qui pure a cagione di essere 

 M" ~ xM' , ripetendo la stessa permutazione sulla M" , ne 

 viene M' — ec M". Dunque col sostituire otterremo M' — «'M', 

 e però i =: k'^ . 



In questo secondo caso il numero del risultati M' , M" 

 deve essere sempre ~ a ; perchè sotto una pormutazio- 

 ùe semplice di 2,.° genere , qualunque essa vogliasi , le 

 X , x" , oc" , x'" nel cangiarsi fra loro contemporaneamente , 

 non si possono prendere mai , che a due a due . Dunque 

 r esponente di « nell' Equazione risultata essendo sempre 

 = a, e però </>> ne viene, che anche questa i =• a* sarà 

 un' Equazione assurda . 



Ora rifletto in generale , che qualunque siansi i due ri- 

 sultati della <^{x') {x") (^x") (r*) (a'") tra lor differenti-, dai 

 quali si rappresentano i due valori M' , M" = «M' , sempre 

 può eseguirsi il discorso dei ( i.°j e a.° prec. ) , perchè nel 

 passare dall' uno all' altro di essi à sempre luogo una per- 

 mutazione fra alcune, o tutte le x > x" , x" , at * semplice 

 di I .° , o di a." genere ( 8.° Intr. ) . Dunque risultandoci 

 sempre in fine un' Equazione impossibile , ne segue, che sa- 

 rà ancora impossibile 1' Equazione M'' 4- V = o . 



aa. L'Equazione^ da cui dipendono tutti i valori di una 

 quantità Q , non può essere della forma Q*" -H V =^ o , men- 

 tre essa Q sia una funzione delle x' , x" , ec. x" ^ la quale 

 conservi il proprio valore per una permutazione semplice di 

 l.° genere fra tutte e cinque queste radici, e mentre abbia- 

 si /> > a . 



Fatto come nel ( n.° prec.) Q = (0 (,x'){x"){x"){x"'){x'') , 

 si effettui su di questa funzione , e si replichi quanto si vuo- 

 le , la permutazione ora supposta; quindi non verrà mai a 

 prodursi alcuno dei risultati , che corrispondono in (C) ai a4 



del- 



