Di Paolo RamiMr . 4^1 



della prima colonna verticale , perchè questi contengono tut- 

 ti la x'' in fine , ed i quattro nati nel nostro caso dalhi 

 ù;: {x) {x") {x'") [x"") {x") = Q' non ve la |()S^c)lO contenere 

 ( 1.^ Intr. ) . Lo stesso succede in egual modo , mentre si 

 effettui la nostra permutazione sopra qnaluniiue altro dei valori 

 della Q, che corrispondono in (G) ai r . .'' a °, 'ò.°, 4-^^ ec. 2.^.^. 

 Dunque 1' uguaglianza , che per 1' esposta permutazione suc- 

 cede fra tutti i I20 vaioli delia Q, dovendo comprenderli 

 a 5 a 5 , e dovendo quindi ridurre i valori tra loro diveisi 



I20 ^ , 



ad un numero uguale o summultiplo di — — = 2.^ , farà si, 



che tali valori diversi venan tutti compresi fra i a4 della 

 prima colonna verticale . 



Ora , ciò essendo , e a cagione di /? >- a , essendo /? > 4 

 (n." 14)5 lo stesso raziocinio, e le sieste roi.st guenze , che 

 nel {\\° prec.) àni;o avuto luogo sulla M, l'anno egualmen- 

 te sulla Q . Dunque ec. 



a3. Supposta un' Equazione j' = Q, in cui Q possa avere 

 uno , o più valori diversi, e di cui y' = f ix)[x' ){v"')[x""){x'') 



sia radice , io dico che chiamata y un' altra qualunque del- 

 le sue radici , la j'"^ deve nascere dalla y' , per una per- 

 mutazione semplice di J.** genere fra tutte e cinque le 

 x' 3 x" ec. jf" . 



Se ciò si nega, suppongh^amo , che j*' proceda da y , 

 cambiandosi contemporaneamente fra loro le x\ x'\ e fra 



loro le x"\ x'^x", cosicché si ahb\a/'''>-f(x"Xx'){x''')<ix''Xx"'), 

 A cagione della forma y^ z= Q dovrà essere y " ~ oc y rap- 

 presentandosi con oc una delle radici quinte immaginarie dell' 



unità (n." i6); dunque sarà y"^ = f (x ) (x) (.r'") {x'") {x") 



— aiy = X f {x') {x") (x") (j:") (v") . Rinovando sulla /"^ la 

 pern)utazi(Hie ora supposta , e replicandola quanto si può , 



facciamo /^-/rx'>(;c"}(.r^;C.t'")(-r"'),y'^=/(^'}(--^')(-*^"')(-^-"'')f^')» 



