43a, Della insolubilità' delle equazioni ec. 



y"^^ =f(xXx")(x''Xx^){x'") , /^ ~f(x'Kx'){x^)ix")(r-^) , e si 

 eseguisca qui pure il discorso de' (ii. i8j 21); vedesi, che, 



come SI a jK "= "^ J !. cosi deve essere ancora y = 



{a) U) (*> id) {b) 'e) ^ (d) > (>) 



»y \y^" = «/ , jK ' = a/ , 7 = «J > J = «75 



e per conseguenza con la sostituzione successiva otterremo 

 y ~ oc' y' , e pelò I =«, il che è impossibile . Ora qualun- 

 que altra siasi la permutazione, per cui la j *'^ nasce dalla/', 

 mentre questa non vogliasi semplice di i .° genere fra tutte 

 le x' , x" ec. x'" , a cagione di essere il 5 numero primo , 

 sempre ne viene la medesima conseguenza . Dunque ec. 



q4- Supposto neir Equazione razionale (E) ra = 5/?, iti 

 cui J7 sia numero intero , e positivo , sarà impossibile , che 

 essa (E) acquisti la forma /'^ -!- V n o . 



Facciamo y^ = Q ^ ne verrà Q^ -f- V = o . La ^ deve 

 essere una funzione delle x , x" ec. x'" , che cambii di va- 

 lore per la permutazione, onde in (C) dal i .° nasce il ris.** 

 a5.° ; se ciò non fosse i risultati (G) , e però i valori delia 

 y pel ( n.° 9) sarebbero uguali fra loro a 5 a 5^ e però di- 



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 ventando n uguale , o summultiplo di — — rr 24 (n,® jS), 



o 



non sarebbe piìi n multiplo di 5, ossia =5/?. In conseguenza 

 di ciò j io dico, che deve essere /? > 2 : imperciocché se si 

 volesse /» = I ; allora i valori della y dovendo diventare sola- 

 mente cinque, non potrebbero essere, che i cinque risultati 

 della prima fila in (G) , e quindi sulla y^ -f- V = o si ap- 

 plicherebbero gli stessi Teoremi de' ( n. 17, 18). 



Che se si voglia j» =: a ; chiamati in tal caso Q', Q" ec. Q'", 

 y, y" ec. y'" i valori della Q , e della y corrispondenti ai ri- 

 sultati delia prima fila in (G; , e Q"' , Q"" ec. Q", y'"\y'"' ec. 7* 

 i corrispondenti ai risultati della fila seconda , dovrà essere 

 Q' =: Q"; se ciò non si volesse diventando tutti fra loro di- 

 suguali i risultati Q',Q",ec. Q* ( n.** 9), allora i diversi va- 

 lori della Qj e però il numero p sarebbe > a contro ciò, 



che 



