Di Paolo Rustistt . 43 3 



che abbiamo supposto. Essendo adunque Q' =z Q" — j^c — Q", 

 Q"' z= Q"" = ec. - Q' ( 11.0 9 ) , e pel ( i..° 1 1 ) dovendo ri- 

 sultare Q' diverso da Q" , questi Q , Q" saranno le du« ra liei 



della Q* -4- V = o , e però avendosi Q' - |/^^ , Q"' - ì/~~V , 

 la y -t- V = o si ridurrà alle due y^ — Q' = o, j^ — Q"' = o. 

 Ma y , x' ec. 7" soni) i valori della y corrispondenti ai Q' = 

 Q" ~ ec. r: Q* , ed y'"\ j"' , ec. y" i corrispondenti ai Q^' ~ 

 Q" ' =: ec. = Q' . Durjqne i primi tra questi dovranno essere 

 le radici della y^ — Q' =; o , ed i secondi le radici della 

 y^ — Q"' = o . Dunque ancora sulla y^ — Q' =1 o applicandosi 

 gli stessi Teoremi dei (numeri 17, 18), ne viene coirne nel 

 ( n.° 19 ), che il numero dei valori della Q, e però il p 

 dovrà essere > 2. Ora, ciò essendo, sopra della 0''-+- V = o 

 à luogo il Teorema del ( n." ai ) , perchè la funzione Q 

 pel ( n.° prec. ) deve conservare il proprio valore per una 

 permutazione semplice di 1." genere fra tutte e cinque le 

 x , x'\ ec. x'^ . Dunque risultando impossibile 1' Equazione 

 della forma Q''-j-V = Oj sarà im-possibile ancora l'altra sup- 

 posta y^^ -\- Y = o . 



Dal presente raziocinio si vede , clie in un' equazione 

 y^ — Q~o, il numero dei valori della Q sempie dovrà es- 

 sere > 2, qualunque siasi la permutazione senjplice di i.° 

 genere fra tutte le x, x" , ec. x" ^ per cui- la y" nasce dalla 

 y' ; e con raziocinio simile a quello del ( n.° 20 ) vedremo, 

 che questo numero dei valori diversi della Q deve essere 

 pur' anche > 5 . 



a5. Data a risolversi un'equazione algebraica determinata 

 (F) ar^-f-Aa-""" -4 Bx"'~*4-ec. + V = 0, 



o questa è tale, che può immediatamente ridursi alia forma 

 ( V ) {x-^b) (x""' -\- cx"'^' •Vdx"'~^ + ec. ) -0 , 



oppure all' altra 

 (VI) ( X -4- a )" -f- ^ = o, -^ 



in cui e, è, e , </, ec. siano funzioni razionali dei coefficienti 

 della (F) , o non è capace di simile riduzione. Nella prima 

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