434 Della, insolubilità* delle equazioni ec. 



di queste ipotesi potremo sempre avere immediatamente uno 

 dei valori della x soltanto con la divisione j o con 1' estra- 

 zione della radice mesima; poiché, eseguita questa operazio- 

 ne, e trasportati i termini cogniti nel secondo membro, sarà 



nel primo caso r' = — è , e nel secondo x = — a-h }/ — b . (*) 

 Ora prescindendo dall' indicato trasporto de' termini cogniti , 

 osservo, cVie tra le sei operazioni algebraiche altra non ve 

 n' à j che praticata su di un' E'pazione (F) possa da se so- 

 la 



(») Dopo 1' esame de' principali 

 metodi per la risoluzione algebrai- 

 ca delle Equazioai l' im:nDrtale 

 Lagrange stabilisce ( Reflex, sur la 

 Ré=o!ut. algebr. des Equat. Seft. 

 ^. n.° 86. Memoir. de Beri, an . 

 1771. ), che Tane di scioglie- 

 re le Equazioni consiste nello scuo- 

 prire delle funzioni fra le radi- 

 ci della Equazione proposta tali > 

 che i." la Equazione, o le Equa- 

 zioni, dalle quali dipendono, tro- 

 vlnsi di grado minore di quello 

 della proposta, o almeno scompo- 

 nibili in altre di minor grado; i." 

 dalle quali possan'.i in seguito de- 

 durre i valori delle radici cercate. 



Appoggiati a questo principio 

 jbbiamo nella Memoria sulla Ri- 

 soluzione algebralca delle Equazio- 

 ni particolari ( numeri iz. , io. e 

 seguenti Tom. 9." Società Italiana ) 

 considerato come indeterminabile 

 il valore di quelle funzioni , Je 



quali dipendono da Equazioni ir- 

 reducibili ad altre di grado infe- 

 riore, e il grado delle quali sia 

 non < m , essendo wt > 4 1' espo- 

 nente dell'Equazioni date: ma tali 

 Equazioni , quantunque di grado 

 non <m potendo essere dotate 

 della forma (VI), o essere riduci- 

 bili ad altre parimenti di grado 

 non ■< »2 , e fornite della stessa 

 forma (VI), e potendosi in tal 

 caso ottenere un valore della fun- 

 zione , senza riduzione ulteriore ; 

 ne segue, che simile considerazio- 

 ne non è generale abbastanza. Quia- 

 di diremo, che 1' indicata Memo- 

 ria, non terminata per anche, fi- 

 nora non riguarda, che la soluzio- 

 ne di tutte quelle Equazioni, le 

 quali in conseguenza di un rap- 

 porto particolare fra le radici sono 

 capaci di un opportuno abbassa- 

 mento . 



