Di Paolo RuFFiNi . 435 



la darci Immediatamente un valore della x, se non la divi- 

 sione, e l'estrazione della radice ,■ poiché per queste sole 

 l'esponente della x può diventar minore; e osservo inoltre^ 

 che la divisione,, e l' estrazione della radice non possono 

 immediatamente aver luogo sulla (F) , e darci immediatamen- 

 te la X al grado i .° , se non quando essa ( F ) à corrispon- 

 dentemente una delle forme (V) , (VI) . Dunque nell' ipotesi 

 seconda , mentre cioè la (F) non può tosto ridursi alla for- 

 ma (V), oppure alla (VI), non potremo avere alcuno dei 

 valori della x , se non che riducendo la ( F ) ad altra Equa- 

 zione, la quale abbia per incognita la x medesima, od altra 

 lettera, e la quale sappia risolversi, e possa in seguito con 

 le sue radici somministrare immediatamente, o mediatamen- 

 te alcune , o tutte le radici della proposta . 

 2.0. Sia 

 (VII) z"-+Mz"-~'-hl<iz'--'-hec.~o 



r Equazione , a cui supponghiamo in questa seconda ipote- 

 si , che venga ridotta la (F), e dalle cui radici ottenute pos^ 

 sansi dedurre in seguito i valori della x . Questa (VII) o è 

 capace essa pure di ricevere giusta il ( n.° prec. ) una del- 

 le forme (V), (VI), o non lo è ; se lo è, otterremo immedia- 

 tamente nella maniera indicata uno dei valori della 2 ; e se 

 non lo è , per avere un simil valore converrà trasformare 

 la (VII) in un' altra 

 (Vili) >' H- Pj '"' -f- Qy '""' -4- ec. = o , 



le cui radici determinate ci possano somministrare le radici 

 della (VII) . Rinuovo sulla (VIII) lo stesso discorso, e se que- 

 sta Equazione può acquistare una delle solite forme (V), (VI), 

 allora avremo tostamente il valore di una delle sue radici; se 

 nò, per ottenerlo , converrà ridurre tale Equazione ad un'altra 

 (IX) u" -+- Ru '"' + Su ''-'■ H- ec. = o , 



dalle radici della quale possansi ricavare i valori della u . 

 Lo stesso si dice della (IX), e di tutte le altre Equazioni, 

 che possonsi ottenere successivamente . 



Quindi si vede, che, qualunque siasi la (F), se essanoti 



I i i 2, à una 



