4^6 Della, insoesbilita' delle equazioni ec. 



à una delle forme (V) , (VI) , e se d' altronde è capace JI so- 

 luziorie^, converrà necessariamente, che sia riducibile ad altre 

 Equazioni (VIJ), (Vili) , (IX) , ec, 1' ultima delle quali sia 

 capace di ricevere una delle forme accennate r se ciò non 

 fosse, dovremmo continuare la serie delle trasformate (VII), 

 (Vili), (IX) ec. all'intinito , e mai non giungeremmo ad otte- 

 nere un valore algebraica determinato , per mezzo del quale 

 si possa poscia scuoprire j ascendendo, qualcuna delle radici 

 ddla (ÌX), delk (Vili) , della (VII), e finalmente delia (F)r . 



27. Supponghiamo , che la (VII) &ia dotata di una delle 

 indicate forme (V) , (VJ) , e che quiifdi si ricavi 3 = H. Di- 

 visa tale Equazione pel binomio z — H , otterremo per qua- 

 to uà' Equazione z"~' -4- ec. = o . Su di questa replicandosi 

 gli stessi precedenti raziocini!, si vede, che non potremo ot- 

 tenere qualche altro valore della z , se non mentre la s"'~* 

 ■4- ec. =: o ed abbia per se medesima , o sia trasformabile 

 in altra Equazione avente una delle solite forme, e lo stes- 

 so si dice in seguito . 



a8. Supposta la (F) un'Equazione generale, il prìnio 

 membro della (Vii) non può avere alcun fattore js' -h os '""*' 

 H- ^z + u^ in cui r sia un numero intero < /z , e >• o , e r coelìf- 

 cieiiti <2, ec. f, u siano funzioni razionali dei cofficienti M,N, ec". 



Essendo i coeficienti sì, ec. t , » funzioni razionali degli 

 altri M, N, ec. dovranno per la generalità della (F), e 

 quindi per la generalità degli stessi M, N, ec. , essere fun- 

 zioni delle radici della (VII) tali, che non cambieran di va^ 



lore, qualunque permutazione si faccia tra le z,z\ec z. "^ , 

 cosi chiamate le radici della (VII). Oìa con le prime r tra 



queste, cioè con le s', z" , ec. :: si rappresentino le radici 

 della s'-f- flc '""' -4- ec. -4- ^c-t- « =0 : niuna di esse può es- 



^jere uguale ad alcui>a delle restanti ;; ' ' , - "^ 9 ec. z'^^ , 

 perchè si suppone , che la ( VII ) e per la natura delle tras- 

 ibrmat* ( 4° latr. ), e per la generalità della ( F) non ab- 

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