433 Dei:.!:>a insolubilità' delle equazioni ec. 



o in un' altra , che sia capace di ricevere nella solita nia- 

 niera una delle indicate Ibrnie . 



3o. Data sia a risolversi l'Equazione (D) . Essendo que- 

 sta generale ( n.° i3 ) , e però prescindendo da qualunque 

 valore particolare , e da qualunque particolare rapporto fra 

 le sue radici , non potrà ricevere secondo il ( n." a5. ) né 

 r una, né l'altra delle forme (V), (VI)^ né potrà avere al- 

 cun fattore razionale , e però non ne potremo avere la solu- 

 zione , se non che dipendentemente da una trasformata, dal- 

 le cui radici possansi ricavare i valori della x • Tal tm^-for- 

 niata verga rappresentata dalla (VII): pel ( i .*' Intr. ) dovrà 

 essere z—f(x') (x") (x") {x") (x^) > e supposta questa pel [ ò." 

 Intr. ) una funzione ^Igebraica razionale , i suoi valori di- 

 versi dipenderanno dalla diversità dei risultati , che otten- 

 gonsi per tutte le permutazioni fra le x' , x" , x" , x"" , x'° 

 ( a.^ Intr. ) . 



3i. Supposta la precedente z quella funzione, dipen- 

 dentemente dalla quale deggiono immediatamente determinarsi 

 i valori della x , e chiamati z\ z" ,z"', 2'", z" i valori diessa z cor- 

 rispondenti ai cinque risultati , che nascono dalla z per una 

 qualunque permutazione semplice di 1 ." genere fra tutte e 

 cinque le x' , x" , x" , ^'^ , x^ ; io dico, che questi z ^ z' , 

 ec. 2* deggiono essere tutti disuguali fra loro . 



Se ciò non fosse , posto per esempio z = z" , con ra- 

 ziocinio perfettamente simile a quello del ( n.'' 9. ) , trove- 

 remo , che a cagione di essere il 5 numero primo , deve ri- 

 sultare z' := z' = z!" ~ 2"" i:r 2^ ( 5.° Intr. ) . Ora doven- 

 do i valori della x dipendere da quelli della z , supposto , 

 che le z . z" , ec. z" ci esprimano per esempio i cinque ri- 

 sultati della prima fila in (C), e supposto che per esempio la 

 X = X -\- G { X X X X ) dipenda da z , la ;f =: x -f; 



X XXX) dipenderà da z , la x x -h o (x x x x ) 



da z"\ la x'" = x'^ -4- o {x-" x' x" x" ) da z'% e, la x'' = x* 

 •+- o {x' x' x" x"" ) da 2*. Dunque nella ricerca della x' dal- 

 la a' , a cagione di essere z :=■ z" = ec == z'" , saremo pel 



( IO.' 



