Di Paolo Ruffini . A^q 



( ìo.° Intr. ) necessariamente portati a dovere sciogliere una 

 Equazione, di cui le x , x"j, ec. , x'" siano tutte radici , che 

 è quanto dire a dovere sciogliere la stessa data Equazio- 

 ne (D), ma ciò è quello, che non sappiamo, e che si do- 

 manda j e lo stesso raziocinio per la natura delle permutazio- 

 ni semplici di i.^ genere ( ó.*' , 7.^ Intr. ) à sempre luogo. 

 Dunque ec. 



33. Pertanto nella (VII) sarà 1' esponente n uguale o 

 multiplo di 5 . Imperciocché se tale non fosse , risultando n 



lao • 



uguale o summultiplo di -7— = a4 ( a." Intr. ) , esistereb- 

 be una permutazione , per cui I valori della z sarebbero tra 

 loro uguali a cinque a cinque; ma essendo solamente cinque 

 le radici x' , x' , ec. x'\ che compongono la funzione s, ed 

 essendo il 5 numero primo _, tale uguaglianza non può succe- 

 dere , che dipendentemente da una permutazione semplice di 

 I.** genere fra tutte le x' , x" , ec. , x"" ■■, dunque per questa 

 permutazione dovrebbe la z conservare il proprio valore , il 

 che è contro del ( n.*' prec. ) . Supposto adunque n ~ 5k , 

 la ( VII ) diverrà 



( X ) ' z'^'~- Uz S"^-' -+- N^ J»^-* + ec. = o , 



e avremo 5k uguale, o sumnuiltiplo di 120, ed i coefficien- 

 ti M , N , eC. funzioni razionali ( 2,.° Intr. ) degli altri A , B, 

 ec. della (D). 



33. La nostra trasformata (X) non è suscettibile giusta 

 il ( n.'*> 25 J né della forma (V), né dell' altra (VI). 



Questa è una chiara conseguenza dei (numeri 24, 28). 



34. Per determinare il valore della funzione z , conver- 

 rà dunque ridurre la ( X ) ad altra Equazione, di cui cono- 

 scasi la soluzione , e dalle cui radici possansi dedurre le 

 radici della (X) (n." 29.). Sia la (Vili) questa nuova Equa- 

 zione . Essendo la y funzione delle z \ z" ec. , e le s' , z" , 

 ec. funzioni delle x\ x" , ec. ( i.** Intr. ), sarà ancora la y 

 funzione delle x' , x'\ ec. Ora questa y si vuole tale , che 



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