44o Delia iusolubilita* delle equazioni ce. 



cambi di valore, qualunque permutazione semplice di i.'^ ge- 

 nere si faccia fra tutte le x , x" , ec. , x" , oppure che lo 

 conservi sotto qualcuna delle medesime . Nella prima di que- 

 ste supposizioni ciò stesso , «he si dice d^i-Ua (VII ), ossia 

 della (X) , applicandosi eziandio sulla (Vili) , ne viene , che 

 quella medesima difficoltà , che incontrasi nella determina- 

 zione della z, s'incontra ancora nella ricerca del valore del- 

 la/, e però inutil diviene la considerazione di questo caso. 

 Supponghiamo pertanto , che la y si conservi la stessa 

 sotto qualcuna delle permutazioni ora indicate . Divenendo 

 perciò i suoi valori tra loro uguali a cinque a cinque (7 °, g-', 

 Intr. ) , r esponente p della (Vili) sarà uguale o sumniulti- 



1 20 

 pio di — — = a4 9 e tra i risultati della prima colonna ver- 

 o 



tlcale in (C) tutti verran compresi i valori disuguali tra loro 



della j , come sappiamo dalla dimostrazione del ( n.** 22,. ). 



35. Sia /» > 2 , la (Vili) non potrà giusta il ( n "^ 2-5 ) 

 acquistare né 1' una , né l'altra delle solite forme (V), (VI), 



Per riguardo alla forma ( V ) ciò non è che una conse- 

 guenza del ( n " a8. ). Per riguardo poi alia (VI) se si vo- 

 lesse la (VUI) riducibile alla (jy-+-a)''-f-è — e, suppo- 

 sto j -H o = Q , ne verrebbe Q^ -^ b ^z o , in cui b per la 

 ipotesi è funzione commensurabile dei coefficienti della (Vili), 

 e però quantità razionale ; ma questa Q'' -4- è = o pel 

 ( n.° 22 ) è un' Equazione impossibile . Dunque ec 



36. Nella ( Vili ) presentemente supposta o si vuole 

 » < 6 , oppure > 5 : cominciam dal supporre /? < 6 . Pei 

 ( numeri 34, 14 ) "^^^ potendo in questo caso risultare 

 p > 2 , la (Vili) diverrà 



(IX) 7^ -4- Py -f- Q = O , 



e supposto/ — €p' {x'){x') (x"')(x"" (x") , e cambiata nell'an- 

 nessa Tavola in (B), e (G) la / in <p, i due risultati 



y = cp' (X) (x") [x'-) {x'^j (xn , 7" = <f' (^") (x) (^"') i^l (^') ^ 

 saranno le radici di questa Equazione ( n.° io. )j e 1 dodici 



ri- 



