44^ Della insolubilità' delle equazioni ec. 



a cui riducesi la (XII) , non possa darci il valore di z y che 

 col mezzo di riduzioni ulteriori . 



Cominciamo dal considerare il secondo di questi casi; e 

 poiché in tale ipotesi l'Equazione ridotta deve evidentemen- 

 te avere per incognita la z medesima , ed avere una delle 

 forme (V);, (VI)j corainciam dal supporre che abbia la forr 

 ma seguente (z-f-«)' — M = o,e che z\ z'\z",z'^, z' 

 ( n.' aS , 37 ) siano le sue radici . Fatto z H- a = Z ot- 

 terremo Z' — M= o, e le sue radici chiamate 7J , Z", Z"' , Z'", 7J* 

 saranno funzioni razionali delle x , x" > ec, , x^ corrispon- 

 denti alle z , z" , ec. z^ . Fissiamo ora 1' attenzione sopra il 

 caso presente, e dopo di esso faremo le nostre riflessioni so- 

 pra degli altri . 



89. Poiché la (z+c)^ — M = o proviene dalla (XII) 

 ( n.** prec- ) , i diversi valori della M dipenderanno dai va- 

 lori dei coefficienti g, ec. della (XII) ; ma questi g", ec, 

 dipendono dalla y ( n.' 87 , 33. ) ; dunque dalla y di- 

 penderanno eziandio i valoii della M: ora questa / à sola- 

 mente i due valori y', y" . Dunque fra tutti i valori della M 

 altri dipenderanno da y' , ed altri da y" . Cambiata pertanto 

 in (B) , e in (C) la y in (pi giacché nel modo istesso , che si 

 è indicato nel (n.** 2,0) , si trova che la M =: <^(,x')(x' Xx"')(x"'')(x'") 

 è una funzione razionale, e per la dimostrazione del ( n.'^ 

 22. ) i 24 risultati della prima colonna in (C) , ossia i 24 (B) 

 tutti ci rappresentano i valori di essa M una , o piìi volte 

 replicati _, sì quelli che corrispondono ad y', come i dipendenti 

 da j" ; ne viene che i primi tra questi, cioè quelli che 

 procedono da. y' , saranno evidentemente i corrispondenti ai 

 dodici della prima fila in (I) ( n." 5 ), e quelli che proce- 

 dono da 7", saranno i coiTispondenti ai dodici della fila se- 



conda 



40. Supposto , che Q ci esprima una funzione algebrai- 

 ca razionale delle x' , x" , ec. , x'" , la quale non cambi di 

 valore sotto una permutazione semplice di 1.* genere fra 

 tutte e cinque queste radici j io dico che corrispondente- 



nieu- 



