444 Della insoìdeilita' delle equazioni ec. 



dei risultati Q' , Q" non dovendo il cambiamento istesso fra 

 le x'" , x"" f x produrre mutazione di valore neppure in (^ \ 

 ne viene che Q' sarà una funzione-, la quale conserverà il 

 proprio jalore sotto due permutazioni semplici di i.* gene- 

 re entrambe fra tre delle prime quattro radici x' , x'\ x"' x ' , 

 la prima ne! nostro esempio fra le x , x" , x'^ , e la secon- 

 da fra le x , x" , x'" j ma se questo succede , i dodici va- 

 lori della Q corrispondenti ad y sono tutti ugnali fra loro 

 ( n.° 5 } . Dunque in questo cuso la funzione Q non avrà 

 corrispondentemente ad y che aO' solo valore ,- 



a.° Sia la Q' tale, che, non si cambi sotto una del- 

 le permutazioni semplici di a.** genere fra tutte le .r' , x" ^ 

 jr'" , ^^ ^ e sia per esempio Q' = F [x) (x") (x") (r'") (.r'^'} 

 = F (x'") {x'"} {x") (.V ) {x") . O si vuole che questa Q' 

 conservi inoltre il proprio valore per un' altra permutazione 

 semplice essa pure di genere a.° fra le stesse x'y x", x"\ .t% 

 oppure semplice di genere i.°fra tr=; delle radici medesime ^ 

 o nò ; se nò , in allora è chiaro- che i dodici risultati della.' 

 Q corrispondenti ad y' non ponno uguagliarsi fra loro tutt'a^ 

 più che a due a due , e però che tra essi i differenti fra lo" 

 ro non saranno ia numero minore di 6 . 



3.*" Conservi la Q' il sua valore per due permutazioni 

 jra le x' , x" , x'" , x"^ la prima semplice di a.°- genere fai 

 tutte e quattro, e semplice la seconda di genere 1.°^ fra tre- 

 qualisivogliono di tali radici. Per quest' ultima perm'utazio<- 

 iie il caso presente si ridurrà al ( p+ec. r.° ) , e però la ^ 

 non avrà dipendente day', che un valor solo. 



4.° Finalmente non si eambi la Q' di valore sotto- due' 

 permutazioni senvplici entrambe di 2».° genere fra le soli- 

 to x , x" , x" , x"" . in questa ipotesi dovrà essa Q' con- 

 servarsi la medesima sotto tutte e tre le permutazioni sem- 

 plici di genere a.'' , che f.w si pontio tra le accennate quat- 

 tro radici (n.°3) e però avremo 0' — ^{x) i-^") {x") (x"") (x"-) 

 = F ir') ,t') Cv") (;■") Cr") = F {x'") (x'^) (r) (x') .(.t"^) 

 "~ F (x'j ix") {x') {x} ix'")^ Ora tra i risultati Q', Q", ec , 



