Di Paolo Ruffini . 44^ 



Q" quello prendiamo, che contiene in fine la x" (7.°Iutr.), 

 e tale sia per esempio Q " ; dovrà questo Q" conservare il 

 proprio valore per tutte le permutazioni Sc^mpiici di -xP ge- 

 nere fra le x , x" , x"" , x" ( h.^ lutr. ) , e quindi per la 

 penriutazione simultanea di x in x , e di x" ia x^ •■, ma Q' 

 è identico con Q_^ : dunque p r la stessa permutazione di 

 x , in x'\ e di x" in x" dovendo mantenere il proprio valo- 

 re anche Q', ci verrà Q' =F {x){x')[x'\{x'^){x^)% ma Q' è ancora 

 = F(A-")(.f)(-v''')(.r"')(.r'). Dunque risultando \}{x'){jx){x"){x'"){x"') 

 = F (j('")(a;')(.r'')(.r")(x'") , la Q sarà una funzione la quale con- 

 serva il valor proprio sotto una permutazione semplice di i.'^ 

 genere fra le radici degli ultimi tre luoghi . Tra i risultati 

 Q' , Q" , ec. Q" prendasi ora uno di quelli , che negli ultimi 

 tre luoghi non contengono la .r" (7.° Intr. ) : dovendo esso 

 pure mantenere il proprio valore per questa ultima permuta- 

 zione , lo manterrà per una permutazione semplice di i .° ge- 

 nere fra tre delle x , x" , .r" , x"" \ ma permutando nella 

 guisa medesima tali tre radici in Q' , anche Q' per la sua 

 identicità col risultato ora indicato deve conservarsi lo stes- 

 so , Dunque venendo Q' ad esser tale quale è stato suppo- 

 sto nel { prec. i.° ) , ne segue j che ancora in questo caso 

 corrispondentemente ad y la funzione Q non avrà che uà 

 solo valore . 



I considerati finora tutti comprendono evidentemente i 

 casi possibili di uguaglianza, o disuguaglianza tra i valori 

 della Q dipendenti da /' . Dunque ec. 



41 • Pertanto cercando dalla/' il valore della Q, se es- 

 sa Q à corrispondentemente un numero di valori > i , do- 

 vremo necessariamente cadere in un' Equazione di 12,.", op- 



pur di 6." grado, che supporrò essere la Q ' -h ec. = o , 

 in cui i ~ t , oppure zi 2 . Questa Equazione poi non è ca- 

 pace di ricevere gmsta il ( n.* a5. ) né 1' una, né V altra 

 delle forme (V) , (VI) ; come può fiicilniente vedersi per rap- 

 porto alla prima (Vj con lo stesso raziocinio del ( lu" a8 ) 



e per 



