Di Paolo Ruffini . AA-r 



di alcuna delle forme (V) , (VI) ; ma se la N dipende dalla 

 N -4- Z'' = o , allora la difficoltà medesima che incontrata 

 abbiamo , nel voler determinare la M dalla /' , s' incontra 

 nel volerne la determinazione da N =: — Z»' ; e se la N di- 

 pende dalla N -I- ec. ~ o , allora la stessa difficoltà che 

 incontravaii a determinare dal a /' li M * s' incontra a de- 

 terminarne la N . Dunque in «jues^o caso sarà inutile pel no- 

 stro intento la ricerca di una nuova E(juazioue K^ + ec. = o. 

 a.^ Mutisi la N di valore sotto tutte le indicate permu- 

 tazioni . In questa supposizione , come nel ( n.® H-2 ) vedre- 

 mo che r esponente della N^ -f- ec. ~ o sarà uguale o 

 multiplo di 5 . Ciò essendo ^ suppongo q =: 5 h , e poiché 



col raziocinio del ( n° 28 ) si trova che la N^ -4- ec. =: o 

 non può avere giusta il ( n.° 2,5 ) la forma (V), o vuoisi 



che essa abbia 1' altra ( N -I- a) ^ + T ~ o , oppure la 



terza N'* + aN^*"' -+- m^^~' + ec. = o . Nel primo di 



questi casi fatto (N + «) z: Y^ e ottenuta la Y' — T~ o, 

 per la determinazione del coefficiente T , e quindi per quel- 

 la della quantità Y, e della N^ come si vede dai ( n.* 

 58 , e seguenti), cadremo nella stessa difficoltà, che abbia- 

 mo incontrata nel volere determinare il coefficiente M della 



Z^ — M = o . Che se l'Equazione in N è della forma N' -|- 



cN "* -4- ^N' * + ec. = o , non potremo avere alcun 

 valore della N, che riducendo tale Equazione ad altra di so- 

 luzione cognita , le cui radici ci possano servire alla deter- 

 minazione di un simil valore ( n." 29 ) . — 



44- Sia P' 4- ec. z: o questa nuova trasformata . Ciò 

 stesso , che abbiamo detto della N^ -f- ec. = o ( n.' 43 ) , 

 applicandosi egualmente alla P' H- ec. = o , ne viene che 

 il suo grado, e però r dovrà essere = i oppure = 6/, op- 

 pure = 5/, essendo / un numero intero, e positivo. Ora 

 se /• = I , la P avendo allora un sol valore P' corrisponden- 

 te 



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