Di Paolo Ruffini . ^5 1 



pure della s'* -^ gz'^'~' -+- ec. = o ( n.' 38, 48, 43 ) . 

 Duiioue nel primo eli questi casi essendo impossibile la de- 

 termiiiazioTie del coefficiente M ( n.° 4? ) ' ^ ^^^ secondo 

 impossibile la determinazione della z ( n." 4^ ) » ^^ viene 

 che sarà ancora impossibile la determinazione ilelle x' , x" , 

 ec. , x"" 3 e però ec. 



PARTE SECONDA 



Della Insolubilità delle Equazioni tutte algebraiche generali 

 di grado superiore al 5° 



5o. Sia la (F) un' Equazione algebraica generale , il cui 

 esponente m sìa > 5 , e formata con le sue radici una fun- 

 zione qualunque algebraica , e razionale 



(G) f{x)(x")(x"){x'^)(x^Xx:")(x-") .... (/"') , 



che pongo = Z , si scrivano nell' annessa Tavola in ( K ) ni 

 due linee orizzontali tutti i risultati, che provengono succes- 

 sivamente dalla (G) , e dall' altra funzione 



(II) /(^")(f ')(*''")(:t'")(^')(^-")(^'"') • . . • {■^^'") , 



col portare nell' ultimo luogo la radice esistente nel primo, 

 e venendo così a formarsi in ciascuna riga un numero m di 

 risultati ( 7.® Iiitr. ) , cadauno dei quali non è che un va- 

 lore delia Z, chiamiamo quei della prima riga corrisponden- 

 temente Z' , Z" , Z" , Z'", ec. , Z^ , e quei della secon- 



da Z "'-^'^ , Z^'"+^> , Z^""^'^ , Z"'^^\ ec. Z^*"^ . 



5i. Nella ipotesi di Z' = Z' , come nel ( n." 9 ) si ri- 

 trova, che risulta Z' = Z" = Z'" = Z" = ec. = z''"^ e 

 però che per questa permutazione i valori della Z sono fra 

 loro uguali ad m ad m ( 9.'^ Intr. ) . Nella ipotesi poi di m 

 numero pari, e di Z' =• Z ", nella medesima guisa si ritrova 



dover essere Z' rr Z'" = Z" - ec. = Z^"'~'^ e Z" = Z'" 



L 1 1 a = Z" 



