45a Della insolubilità' delle equazioni ec. 



= Z'" = ec.= Z^"*' , e però i valori della Z uguali tra loro 



in m 

 ad — ad — . 

 a 2, 



5a. Se la funzione Z conserva il proprio valore per tai> 

 te permutazióni semplici di i.° genere fra tre radici, la pri- 

 ma delle quali riguardi le radici de' posti i.°, a.° , e Z.' , 

 la seconda le radici de' Inoglii a.° 3 3.° , 6^° ^ la terza le ra- 

 dici de' luoghi 3.* , òf.'^ , 5." , e cosi di seguito fino al fine 

 della funzione ; io dico che in questa ipotesi dovrà essere 

 Z' = Z" , mentre m sia numero dispari, e sarà Z = Z'" , 

 mentre m sia numero pari . 



1.° Sia m numero dispari: per le successive ora suppo- 

 ste permutazioni delle radici a tre a tre , la x nella Z' po- 

 trà passare successivamente prima dopo le due x' , x\ poi 

 dopo le due x" , a;'" , e così in progresso , conservandosi k 

 x" immediatamente innanzi aJla x" , la x" innanzi alla x^ , 

 tc>, e i risultati 



f[x) {x") (X ) (:.-) {x^ (a;-) (x^") . . . . ". (x^"^' ) , 

 f{x') (;.'"). (a:") [x^) ( x ) (x^' ) {x^") ..... (x^"^), 

 ec. , che ne nascono saranno tutti uguali fra loro , ed =: Z 

 ( 5." Intr, ). Dunque a cagione di m numero dispari, es- 

 sendo di numero pa.ri le radici x" , x'" , x"" , x'" ^ ec. , x ' ; 

 ii risultato Z" altro non sarà, che V ultimo di quelli, che 

 abbiamo ora determinati , col far passare oltre per ogni due 

 radici la x"^ . Dunque avremo Z" ~ Z' . 



a.° Sia m numero pari , Per le stesse supposte permu- 

 tazioni possiamo in Z' far passale contemporaneamente le 

 x , x" nella rispettiva posizione in cui si trovano, al di là 

 della x" , quindi al di là della a;", poscia al di là della x" , 

 e così di seguito e ne verranno i risultati 



f[x") {x) {x') (x'ni^n (^"') {^■"') {~^^""), 



f{x') {X-) {x') {x") {x^) [x-") (^-") ..... (x^""), 



ec. 



r^ 



