Di Paolo Rappiwr .■ 4S5 ' 



ec. tutti uguali fra loro , ed = Z' ; ma V ultimo di questi 

 non è evidentemente che Z'" . Dunque sarà Z " =: Z' . 



53. Ritenuta la supposizione del ( n.^ prec. ) , nei caso 



di m numero pan avremo il risultato Z — a . 



Se m e numero pan, in l. le radici x , x , x , 



:<•■", -v"', x"" , ec. x^*"^ degli ultimi m — i luoghi saran di 

 numero dispari , e però col modo accennato nel ( i.° n.° 

 prec. ) potremo far giungere la x all' ultimo luogo, e ci 

 verrà per tal guisa il risultato 



/(.v") {x') ix") {X") (x^) (X-') C.t>') {xy, 



il quale per 1' ipotesi fatta sarà ~ Z "* ' , ma questo non è 



che il risultato Z" . Dunque sarà Z r= Z" . 



54. I valori della Z differenti fra loro se -sono di un nn- 

 mero < 5 ; essa Z dovrà conservare il valor proprio sotto le 

 permutazioni tutte, che abbiamo supposte nel ( n." Sa. ). 



Consideriamo in primo luogo i 120 risultati che nascono 

 dalla Z', effettuando in lei tutte le possibili permutazioni fra 

 le cinque radici x' , x'\ x" , x' , a:". Poiché questi non sono , 

 che i corrispondenti a quelli della Tavola (C) , come nei ( n.' 

 i4> IO, 12,9, 5 ) facilmente si trova, che tra essi i risultati 

 di valor differente , non potendo per la ipotesi essere piti di 

 quattro, non potraUiio neppur essere più di due , e tali sa- 

 ranno i due Z', Z*" ' corrispondenti in (C) ai due i.", a.°. 

 Dunque la funzione Z' manterrà il proprio valore per la per- 

 mutazione semplice di i." genere fra le x., at" , .r " , e per 

 r altra fa le a*", x"" , x'" \ se ciò non fosse', se per una di 

 tali permutazioni la Z' si cambiasse, allora tra questi primi 

 lio i valori della Z tra loro diversi non sarebbero più due, 

 ma tre contro del cit°. ( w.° 14 )• Consideriamo in seguito 

 i lio risultati, che formaosi per tutte le permutazioni fra 

 le seconde cinque radici a-", jf'" , a;'", x^ , x"' . Dovendo i 

 valori della Z tra loro disuguali essere meno di cinque , ap- 

 plicato su questi altri 120 risultati il discorso medesimo, che 



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