4-^4 Della insolubilità' delle equjìzioni ec. 



tìbbiam fatto sopra i lao primi nati dalle permutazioni fra 

 le X ^ x\ x" , x'" , x^ , troveremo in egual modo pel ( n.'' 

 14 ) , che la Z' manterrà il proprio valoie per la permuta- 

 zione semplice di ! ." genere fra le x" , x'" , x" , e per l'al- 

 tra fra le at', at' , x"' . Facendo in terzo luogo il discorso 

 istesso sopra dei 120 risultati , che provengono dalle permu- 

 tazioni tutte fra le x"\ a;', x'^ , x''' , x'"" , se ne ricava la 

 medesima conseguenza ; dunque la Z' non Gambiera di valo- 

 re neppure per la permutazione semplice di 1 .^ genere fra 

 le x'" , x'^ , x'" , e fra le .r" , x"' , x"" . Lo stesso si prosegue 

 sempre a dire successivamente fino alle ultime cinque radici 



X , X ì oc , X , X ' . Dunque nella fatta 



supposizione conservando la Z il proprio valore per tante 

 permutazioni semplici di i." genere, la prima tra le x , x'\ x" , 

 la seconda tra le x" , x" , .r"" ^ la terza tra le x" , x'^ ■, a," , 



e cosi di seguito fino alla permutazione fra le ;t~*\ x""~ , 



X ' i & conservandolo dipendentemente dalla forma della fun- 

 zione , perchè a cagione di essere V Equazione (F) generale 

 ( n." 5o ) , prescindiamo da qualunque valore , o rapporto 



particolare fra le sue radici x\ x' , x'", ec. x"" ; ne segue 

 che uno qualunque dei risultati Z' , Z" , Z'", ec. , e però la 

 Z in generale manterrà il proprio valore per le permutazio- 

 ni supposte nel ( n.° 52 ) . 



55. Nella supposizione che i valori della Z disuguali 

 fra loro siano di un numero r, se questo r è < 5 , non po- 

 trà essere > a . (*) 



i." Co- 



C) Il presente Teorema è sta- grado 6.°, e nel ('n." 289 ) è sta- 

 to da me esposto per riguardo to per analogia supposto rapporto 

 alle Equazioni di j.'' grado nel ^.Ue Equazioni di grado ulteriore. 

 ( n." 276. Teor. delle Eq.' ), nel Confessar deg?ìo però, che (juan- 

 ( n." zSj Tror. ) e stato enuncia- tunque sia esatta la dimostrazione 

 to relativamente alle Equazioni di del (" a-* ijó.), tale non è quel- 



