Di Paolo Ruffini . A!^S 



1.° Cominciamo nella nostra Z a supporre 777 = 6 . [^ 

 questo caso aifin di avere tutti i i. a. 3. 4. 5. ó = ^-ao ri- 

 su I- 



ia del e n.° i8y. ^; ed il primo a 

 dimosirare con tutta esattezza un 

 simil Teorema relativamente a tut- 

 te le Equazioni è stato Pietro Ab- 

 fcaii nel ( n.° i6 ) della Lettera 

 precedente. 



Siami quivi permesso di porre 

 alcune addizioni , e correzioni da 

 farsi in varii numeri della mia Teo- 

 ria delle Equazioni . 



Sul fine del Cn.' 2^4^ all'espres- 

 sione -vedremo egualmente dover es- 

 tere p~ nghi . . conviene aggiun- 

 gere: „ mentre i numeri g, h, i 

 ec. siano, presi a due a due, pri- 

 mi fra loro ; che se due , o piti 

 fra questi , per esempio i due 

 ^, h anno un divisore comune, se 

 sia ^ = rfc, h~rl, essendo r il 

 loro massimo comun divisore, a!» 

 lora risulterà p= nrklt... In ge- 

 nerale il numero p deve sempre 

 avere il minimo valore multiplo di 

 cadauno de' numeri a,h,c, ec. „ 

 Il Teorema del ( n.° 166 ) de- 

 ve esprimersi , come segue . ,, 

 Chiamato ^ il numero totale delle 

 radici , che impiegansi in una da- 

 ta permutazione formata di due 

 sole componenti, per cui la y non 

 cambia di valore , se questo q sia 

 numero primo , la permutazione 

 supposta non potrà essere sola- 



mente semplice del genere secon- 

 do. „ Quindi nella dimostrazione 

 deve togliersi la porzione. Nel mO' 

 do is tesso, se tre, quattro, ec. sono 

 le pnmHta<joni componenti , e se b, 

 (,d;b,c,d,e;ec sono rispet- 

 tivamente i numeri esprimenti le lo- 

 ro radici , troveremo dover essere 

 P ~ bcd, p =. bcde , ec. Avvertasi 

 però, che questo cangiauLiento nul- 

 la influisce nelle dimostrazioni, a 

 cui serve in seguito 1' accennato 

 Teorema, come può ognuno facil- 

 mente vedere da se medesimo. 



L' immortale Lagrange nel ( n.' 

 S. Kemarq. II. Addit. au Memoire 

 sur la Kciolut. des Ejuat. numeriq. 

 Academie de Beri, pour l'an. 1768. ) 

 chiamate 4 , é , e , ^ , ec. le ra- 

 dici reali d'una Equazione qualun- 

 que , ed « + ,:'y_i, «_^^__j^ 



J-^-fv — I ,^ — j>v' — I, ec. 

 le immaginarie, quindi chiamato 

 m il grado dell' Equazione propo- 

 m(m — 1 ) 



sta 



n — 



il grado del- 



la Equazione delle differenze, chia- 

 mato p il numero delle radici rea- 

 li in quella, e 2^ il numero delle 

 immaginarie, cosicché m — p^ i a, 

 dice che in questa dovranno aver- 



r/'-i) 



Si p 



radici reali positi- 



