45Ó Della iksolUbilita' delle equaziO'ki ec. 



sultati , che da essa provengono per tutte le permutazioni 



possibili fra le x 3 x" , x" 3 x 



, a;" j x'^\ è chiaro j che al- 



tro- 



ve, ^ reali negative, e iq(p + q — i) 

 immaginarie . Esponendo queste 

 osservazioni del celeberrimo Auto- 

 re nella mia 1 eoria delle Eqiia- 

 zior.j, asserisco lo stesso io pure 

 nel ( n.** 191. ); ma però convie- 

 ne riflettere al ca'^o considerato 

 nelle stesse Addizioni ( Remarq. 

 IV. ). Se in ccnseguenia di que- 

 sto caso abbiasi per esempio la radi- 

 ce 4=: a, oppure « =; y(n. 14, 15), 

 «llcra il numero ^ delle radici rea- 

 li negative nella Equazione delle 

 differenze deve aumentarsi di x 

 corrispondentemente alle radici 

 — ,?•', — i/, oppure di 4 corrispon- 

 dentemente alle- (j — f)%*-f/?- J'}*, 

 -C,i + ^/,-(/j-|-f/. Che se si 

 velia /S =; J" , allora resterà au- 



ù(p — l) 

 mentato di 1 il numero 



2 



delle radici positive reali in cor- 

 rispondenza dei risultati (a — >-)•, 

 (« — > )'. Ora, mentre accada si- 

 mile accidente , è facile a veder- 

 si , che nella Equazione delle dif- 

 ferenze il numero di quelle radi- 

 ci immaginarie, le quali perciò di- 

 vengono reali o positive, o nega- 

 tive, è sempre pari: dunque chia- 

 mato irli numero di queste ra- 

 dici divenute reali positive, ly il 



ntimero delle diventate reali nega- 

 tive, affine di esporre la prece- 

 dente proposizione con tutta U 

 generalità , sembra doversi dire, 

 che nella Equazione delle differen- 

 ze il numero delle radici reali po- 



smve uguaglia '-i-i -f- tri 



quello delle reali negative ugua- 

 glia q ■+- 2/, e quello delle im- 

 maginarie è =: iq(p-+- q — i) — 

 i*" — i/, potendo questi nume- 

 ri r, / uguagliare lo zero, ed es- 

 serne maggiori . 



Supposta nel ( n." 137 Teor.- 

 delle Eq.' ) l'Equazione x -i-Bx* 

 -f-Cx-f- D — o, e chiamata 

 y'' Q>»4- K/ + Sjr^-HTjr* +\'y-t-7j 

 =: o la sua trasformata nelle dif- 

 ferenze , espongo i valori de' coef- 

 ficenti Q , R , ec. Z espressi per 

 gli altri B, C, D: tali valori so- 

 no qiie' medesimi , che espone 

 Lagrange nell' indicata Memoria 

 ( n.° 30 Remarq. Ili. ), avuto ri- 

 guardo alla differenza dei segni 

 tra le Equazioni da me suppo- 

 ste, e le supposte dal Ch. Auto- 

 re 5 ma questi non jono i giusti 

 valori; essi vengono dall' immorta- 

 le Làgrange corretti in parte nell 

 aureo Libro ( De la RésoUii, des 



