458 Della insolubilità* delle equazioni ec, 



(K) . Ora per la ipotesi di r < 5 > i 720 risultati che anno 

 la a"" in fine» si riducono pel ( prec. i.° ) ai due soli i.^ , 



e a." , ossia Z' , Z^"'"*"^ — Z"'" . Dunque per questo. ( prec. 

 1° ) ì 5o4o valori della Z vengono ridotti ai a. 7 = 14 ac- 

 cennati in. (K). Ma a cagione di r < 5 , e di m ~ 7 nu- 

 mero dispari pei tre ( n.' 54 , i-** Sa, 5r ) ci risulta Z' =r 

 Z" — Z"' = Z'" = Z' = Z^' = Z"", Z'"'" = TI" ^Z' — Z"' 

 = Z*" ~ Z""' =■ Z""" . Dunque ancora in questo caso i va- 

 lori disuguali della Z saran. duo , cioè i due Z' , Z"" ,, ossia 

 in (K) i.«, e 2.° 



&°. Facciasi m = 8. Formati tutti gli i.. a. ....... 8. 



~ 4©3'ao risultati della Z. nel modo istesso^ che abbiamo in- 

 dicato nei ( prec' i.'' , a.° ) , osservo che essendo r < 5, 

 i 5o4o risultati aventi la x"'" in fine ridnconsi ai due soli 



j « , e 2.° , ossia Z' , Z^'"'^'^ — Z'^ ( prec. a.« ), e quindi 

 lutti i 40820 ai 2.8 = 16 esposti in.(K). Ora per la ipote- 

 si di r < 5 , di 77Z = 8 numero- pari, e quindi pei ( n.* 54? 

 G.' 5a, 5r, 53 ), abbiam Z'' = Z'" = Z" = Z"" = Z" =:. Z!"' 



~ Z'". Dunque ancor quivi due soli saranno i valori diver" 

 si cioè in (K) i due \P y 2.° . 



4.*' Se vogliasi m = 9, 11, i3, ec, col raziocinio del 

 ( prec. 2.° ) , e se vogliasi /tz =: io , 12 , 14, ec. , col ra- 

 ziocinio de' ( prec. i.°, 3.° ), sempre troveremo, che nel- 

 la supposizione di r < 5 i valori della Z fra loro disuguali 

 si ridurranno ai due soli 1.°, e 2.°, ossia (G) j (H). Dun- 

 que ec. 



56. Dunque rappresentandosi con la (E) del ( n.° i3 ) 

 una trasformata qualunque della (F) ; pel { n."* prec. ) con-' 

 eluderemo qui pure , siccome nel ( n.° i4 ), che, se si 

 vuole r esponente della (E) cioè n < 5 , non potrà essere 

 « > 2 . 



57. Eseguita fu la funzione (G) una permutazione qua- 



lun- 



