Di Paolo Ruffini . ^So 



lunque, e ripetuta questa quanto si può, ■se quindi nascono 

 cinque risultati uè più , uè meno , tale permutazione non 

 può essere che o semplice di i." genere fra «inque delle 



x , x" , x" , ec. , X , o semplice di genere 2.° fra dieci , 

 oppur quindici j oppur venti ec. delle stesse radici , sotto 

 cui muovansi «sse radici simultaneamente , e in corrispon- 

 denza a due a due, oppure a tre a tre , oppure a quattro 

 a quattro, ec, e questo è facile a dedursi dalla natura del- 

 le permutazioni j e dall'essere il 5 un numero primo ( 6°, 

 7.' Intr. ) . 



58. Volendosi la soluzione della ( F ) , sia 



z^f(x'y{x") {x") (x'") (x") (.x^) (x'") . . . (x''"^j la funzio- 

 ne algebraica commensurabile { 3." Intr. ) , dipendentemen- 

 te dalla quale si cerchi la determinazione immediata delle 



x' , x" , x"' j ec. , sr ( n.' ag. 3o ). Questa z dovrà essere 

 una funzione , la quale cambi di valore ad una qualunque 

 delle permutazioni considerate nel ( n.' prec. ) .• se ciò non 

 fosse , se la z conservasse il suo valore sotto per esempio la 

 permutazione, onde in (C) dal i.® producesi il ris.** aS." , 

 allora per quanto si è detto nel ( n.** 3i ) , cercando da z 

 il valore x , caderenimo necessariamente in un' Equazione , 

 di cui essendo radici tutte le x' , x", x" ^ x""^ x'", non pos- 

 siamo avere la soluzione { n.® 49 ) • 



Dunque l'Equazione in z dovrà essere di grado maggio- 

 re del quarto , e tale supporremo essere la (VII) . 



59. Nella ( VII ) i' esponente n deve essere multiplo 

 di 5 . 



Il numero totale dei risultati uguali, o disuguali fra lo- 

 ro, che nascono dalla z per tutte le possibili permutazioni 



fra le x , x" , x" , ec. , x^"' è = i. a. 3, , . . m ( a.° Intr.) , 

 ed n uguaglia un tal numero diviso per un altro d ., indican- 

 dosi con questo a quanti a quanti sono fra loro uguali gli 



M m m a espo- 



