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esposti r. a. 3 m risultati della z. Ora se n non «i 



vuole multiplo di 5 , questo 5 dovrà essere un fattore del 

 numeio ti-, dunque fra tutte le permutazioni, le quali ren- 

 dono i risultati di z tra loro uguali , una per lo meno \q 

 ne sarà , che li rende fra loro uguali a 5 a 5 ; ma ciò pei 

 { n.* 57, 58 ) non può essere . Dunque non potrà neppur 

 essere che il 5 non divida esattamente il numero re , e pe- 

 rò ec. 



Dunque supporremo re r: 5 K , in cui K sia numero 

 intero , e positivo , e supporremo che 1' Equazione in z 

 divenga la (X) ( n.*» 82. ) . 



60. Supposta un' Equazione Z' — M = o, di cui Z' = ris.** 

 1.° ( n.° 5o ) sia radice , un' altra qualunque delle sue ra- 

 dici , che chiamerò Z'"', non potrà provenire dalla Z' , che 

 per una delle permutazioni esposte nel ( n." 57. ) . 



Poiché non vi sono che le indicate permutazioni del 

 ( fi.°57 ), le quali possono produrre nella Z cinque risulta- 

 ti di forma diversa né più , né meno j quivi avrà luogo la 

 dimostrazione istessa del ( n.° aS ) , e però ec. 



61. Effettuando con le prime radici x , x" , x", x'^, x" 

 della Z' tutte le 120 permutazioni, e con i risultati che ne 

 vengono, formata una tavola simile alla (C), suppongasi che 



la l!'^ del (n.°prec.) nasca da Z' per una permutazione sem- 

 plice di i.*' genere fra queste prime cinque radici . In tale 

 ipotesi si appHcheranno qui pure i Teoremi , e le dimostra- 

 zioni dei ( n." i5 , i6 , 17 , 18 ), e pero verificandosi anco- 

 ra quivi il Teorema del ( n.** 19 ), e la riflessione fatta sul 

 fine del ( n.° a4 ) , ne segue che il coefficiente M della 

 Z' — M =: o supposta nel ( n.° prec. ) dovrà avere tra i 

 suoi risultati corrispondenti ai contenuti nella Tavola (G) un 

 numero di valori > 2, , e questi esisteranno tra i 24 della 

 prima colonna verticale . 



Facendo in seguito su tali valori una riflessione plena- 



men- 



