462- Della insolubiuta' delle equazioni ce. 



63. Dunque tra i precedenti "Yalori della M (0.^61 ,6a) 

 i disuguali fra loro e corrispondenti giusta il ( n." 89 ) al 

 primo dei ris.' (G), (H) non ponno mai essere di numero 

 «C 6i in cui i = I , oppure n a ( n.° 4' )* * questi 6i 

 valori vengono compresi tra i seguenti 

 <XIII) I .% 3,^;4.%8.% ia.% 1 1 .% i3.°, i5°, 16.°, aS.". ao.^ a4,% 



così indicandosi nella nostra Tavola ( n.' 61 , 6a ) quei ri- 

 sultati della Tavola (C) , i quali in (I) vengono indicati con 

 gli stessi numeri . In egual modo vedremo non poter essere 

 meno di 6i i valori diversi di una funzione qualunque 



Q = (j5 (x) (x") {x") . . . (x^ ) corrispondenti come di sopra 

 a (G) , mentre conservi essa il proprio valore sotto una del- 

 le permutazioni semplici di i .° genere tra tutte le cinque 

 ^' , x" , ec. , x" f e mentre abbia corrispondentemente a (G) 

 un numero di valori > i . Tali 6i valori della Q vengono 

 poi essi pure compresi tra i precedenti ( XIII ) , e deggiono 

 non conservarsi gli stessi , mentre fra tre delle x\ x", x" x"* 

 facciasi una qualunque permutazione semplice di i .'^ genere 

 ( n.o 40 ). 



64. Quella Equazione , che contiene tutti i valori della 

 Q ( n.° prec. ) corrispondenti a (G) non può essere della 

 forma ( Q -f- «')''-+- è' ~ o . 



Supposto ( Q + «' ) - R rz <f) (x) {x") (x") . . . {x^'"^) , 

 la ( Q + «' / H- è' = o diverrà con la sostituzione F\.^ -\- b' ^ o , 

 e questa Equazione a cagione della sua forma avrà tutte le 



radici fra lor disuguali : siano sue radici i due valori R'^ R * , 



osservato qual sia la permutazione , onde R "' nasce da R' ,• 



si effettui essa di nuovo sulla R , si replichi , quanto si 

 può 5 fino a riprodurre la R' : chiaminsi 



(XIY) R', R^''^ R^*^ R^'^ ec. R^"^ 



i risultati tutti , che quindi si formano , e sia A il loro nu- 

 mero , Poiché F Equazione { Q -]r a y •+■ b' Zi o contie- 

 ne 



