Di Paolo Ruffini » ^63 



Be per la ipotesi tutti i valori della Q, e però la R>* -4- i' = o 

 tutti i valori della R. corrispondenti a (G) ( n.° prec. ), è 



fiicile a vedersi, che , poste le R' , R *' radici della 

 K^ -r- y = 0, tali saranno ancora tutte le (XIV) . 



Ora io dico , che il loro numero h deve essere < p . 

 Chiamati difiìtti R'" , R^ i due risultati 



3.<^ <))' (.r') ix") {x) {x") (0,") (;v^') . . . . . . {x^"''^) , 



4.' <?' (;t-"') {x) {x'\ (x'") C.r-) (.V-) {x^""^ ) 



(n.°prec.): o questi voglionsi due termini della serie (XIV), 

 o nò; se nò, essendo pel ( n.° prec.) radici essi pure della 

 R^ H- ò' = o , ne viene che dalle (XIV) tutte noa si com- 

 prendono le radici della R^ -h Z>' = o , e però che avremo 

 h < p. Che se si vuole essere R'" uno dei termini (XIV) , 



se si vuole per esempio Io stesso che R. ^ , allora dovendo 

 nella permutazione, per cui si forma la serie (XIV) , entra- 

 re le x' , x" , x" y Osservo se , mentre muovo nsi queste , 



restano ferme tutte le altre x"" , a;", a'"', ec. , x , oppure 

 se si muovono in tutto, a in parte esse pure. N^l prim.o di 

 questi casi i risultati (XIV) non saranno, che i tie Rj^'^R"'? 

 € però avendosi A. ~ 3 sarà h < p ( n° prec. ) ► Nel ca- 



so secondo poi , mentre si passa da R' ad R,'" ossia ad R , 

 cambiandosi le x , x" , x" fra loro , e ferme restando le 



x" , x^ , x" , ec, a.^'"^ e nel passare da R' ad R^"^ doven- 

 dosi muovere non solo le x' , x" , x-'" , ma ancora alcune o- 



tutte le a'", x^ . a"', ec. , x , ne segue che la permuta- 

 zione , onde R, nasce da R' non potrà già essere semplice 

 di I.' genere, ma dovrà essere semplice di genere 2.'' (6.°, 

 ^P Intr. ) , di cui la permutazione fra le x , x' , x" sarà 

 una delle componenti : quindi in tutti i termini (XIV) le ra- 

 dici x' , x" , x" non potranno occupare, che i posti primo , 



se- 



