464 Della insolobilita* delle eqttazioki ec. 

 secondo , e terzo della funzione ( 6.° Intr. ) come di fatti si 

 vede succedere , ponendo ad esempio 



R^'> = ^' (x'") {x) (x) Cx*; (x") (x") x^'"^ , e però 



R' = <p'ix') (x") ix")ix^) (x^) (x^) ix^'"^), 



R''> = 0?' (x") (X) (x") (x^) {x'^) (X-"') .... (x'"*^), 



R(*) = cp' (X") (x") (x) (xn ixn (a- ) . (x^"*), 



r(*> = q>' (^') (x") (x'") (x^) (x'-) (x^) (x'""), 



R^''^ z: q>' (*"') (x') (x") (x^) (x^) (x^) .... (;c^"'0, 

 ec. 



R^-^ = cp- {x")ix"') (x) (x^) (x^) {x-') .... C^^"'), 

 Ora sono radici della R '' -+- b' = o ancora i risultati 



R"" = 16.' (p' (x'ì (x-^) (x'") (x) (:.-) Cx") {x^'"\ 



R-" = a3.° <^' (x'-) {x') {x") {x") (x') (xn , i^^'"h 



{ n.* preCf ) , perchè nati dalla R' per la permutazione sem- 

 plice di I.' genere fra le tre *■' , x" , x'" ; ma in R*'"' la x, 

 in R'*'" la x" occupano il luogo quarto . Dunque in niuno 

 dei risultati (XIV) potendo nella nostra ipotesi le x\ .r", oc- 

 cupare il luogo quarto , ne viene che i risultati R"' R*'*"' 

 dovranno essere diversi da' tutti gli indicati ( XIV ) , e però 

 nella loro serie non comprendendosi neppure in quest' ulti- 

 mo caso tutte le radici della R^ -f- è' = o , ne segue che 

 avremo sempre h ■< p . 



Ciò posto ritenghiamo per « il valore , che le abbiamo 

 attribuito nel ( n." 21 ), e per la forma della R'' + ^' ::^ o 



facciamo R" ~ «R'j per le ragioni indicate nel cit.° ( n.*' 

 ai, e n.° 18 ) dovrà essere R^*^ = «R'''\ R'^ =: «R^*\ ec. 

 R"' = eiK^', K — « R^*\ e quindi con la sostituzione succes- 

 siva risultandoci R' =: « R' , otterremo i = a ; ma essendo 



h < p . V Equazione 1 = « è impossibile , ed essendo la 

 serie (XIV) considerata in generale, succede sempre quest* 



as- 



