Di Paolo Rurpisr . 467 



pongansi essi successivamente nella (XV), si moltiplichino 

 insieme i risultati 



z 



H_ c-J-i + ec. = o , ce. z' 4- a^^ z'"' 4- b'-^' ^"^ + c'^^ J"' 

 -(- ec. = o , che ne vengono , e sia 



(XVI) s^^'^ -h Cz^'~' -f- ec. ~ o 



il prodotto . I coefficienti G , ec. delia ( XVI ) essondo fun- 

 zioni commensurabili della y ( io.° Iiitr. ), ne saranno de- 

 terminabili razionalmente . Effettuata simile determinazione » 

 io dico, che la (XVI) dovrà essere' identica con la (XII); se 

 ciò non fosse , poiché la (XII) , e la (XVI) anno delle radici 

 comuni j tali essendo per lo meno le contenute nella (XV) , 

 col trovare il massimo comun divisore tra i loro primi mem- 

 liri , ne verrebbe una quantità z* -+- ec, i coefficienti della 

 quale sarebbero funzioni razionali della /' , e che dividereb- 

 be esattamente il primo membro di amendue le (XII), (XV) ; 

 ma ciò non può essere , come può facilmente vedersi con 

 raziocinio simile a quello del ( u.^ 28 ) ; dunque essendo la 

 (XVI) identica con la (XII), avremo// = SA; ora / per 

 la ipotesi non è divisibile per 5 , dunque dovendo esser tale 

 il numero _/~, ne viene che ec. 



71. Dunque per la determinazione della z sarà inutile il 

 cercare un suo fattore (XV) , in cui l sia non divisibile per 

 5 . Imperciocché affin di ottenerlo, dovendosi determinare il 

 valore di ciascun coefficiente a, i, e, ec. , dovremmo nella 

 determinazione per esempio di a cadere in un' Equazione di 

 grado f ugunle . o multiplo di 5 , la quale si dimostrerebbe , 

 rome nel ( n.** 69 ) , non essere suscettibile giusta il ( n." 

 2.5 ) né dell' una né dell'altra delle forme (V), (VI); e per 

 conseguenza s' incontrerebbe nella soluzione di questa una 

 difficoltà simile a quella , che s' incontra nella soluzione del- 

 la (XII) . 



Nona 72. 



