4fj8 Della insolubilità* delle equazioni ec. 



72. Vogliasi il valore della z col a.'^ dei mezzi indicali 

 nel ( n.° 38 ). 



Dovremo perciò determinare un fattore della ( XII ) , il 

 cui esponente sia uguale, o multiplo di 5 ( n.^ 71 ) , e il 

 fjuale per le ragioni esposte nei ( n.' 38, ii5 ) deve avere 

 una delle forme ( V ) , ( VI ) ; ma con lo stesso discorso del 

 ( n.° 28 ) si trova, che un tal fattore non può avere la 

 prima di queste forme ; abbia dunque la seconda j e sia esso 



il seguente ( r^ + a' )" — M = o ; supposto {z-\- af—Z., 

 ci verrà Z' — M = o. Ora corrispondentemente aà y' - (C) 

 il coefficiente M di cresta Equazione à un numero di valo- 

 ri non < 6i ( n.^ 63 ) , e tali valori pe' ( n.' o5, 65, 67) 

 uon possono determinarsi dall' Equazione, che li contiene, 

 né immediatamente , né col mezzo di un suo fattore suppo- 

 sto secondo il ( n.° 67 ) . Dunque dovremo ridurre come 

 nei ( n.' 42, 4^ ) questa Equazione in M ad un' altra, che 

 supporrò.' essere la JN ^ -h ec. 



73. Nascendo pel ( u.° 60 \ i valori Z' , Z" , ec. , Z' 

 r uno dall' altro per una delle permutazioni del ( n.° 67 ), 

 supponghiamo formata con le radici appartenenti a tale per- 

 mutazione a norma dei ( n.' 61 , 62, ) una tavola simile al- 

 la (C) , e cpiindi i valori della N esistenti in questa , e cor- 

 rispondenti ad y' siano gli indicati in (X1I1> ( n." 63 ) . Ora 

 o si vuole, che la N conservi il proprio valore per ima del- 

 le permutazioni semplici di iP genere fra tutte e cinque le 

 quantità , che sonosi mosse nella formaziov;e della supposta 

 tavola ; o si vuole , che cambi sotto una di simili permuta- 

 zioni . 



i.° Se la N mantiene il valor proprio per la permuta- 

 zione indicata, allora i valori della N esistenti nella nostra 

 Tavola essendosi ridotti a quelli della prima colonna vertica- 

 le (ti.' 61 , 6ìì) , tra questi i corrispondenti ai (XIII) pe' ( 11.' 

 61 , 4' » 40 ) si riducono ad un solo, oppure a bi (n."63) 

 disuguali fra loro : nel secondo di questi casi 1' Equazione in 



K cor- 



